Tọa độ cực là gì?
Tọa độ cực là một dạng thể hiện vị trí trên mặt phẳng hai chiều.Các tọa độ của Cartesian, còn được gọi là tọa độ hình chữ nhật, sử dụng khoảng cách trong mỗi hai chiều để định vị một điểm, nhưng tọa độ cực sử dụng một góc và khoảng cách.Khoảng cách đôi khi được gọi là bán kính.Các tọa độ hình chữ nhật thường được ký hiệu là
(x, y), trong đó
xvà y là khoảng cách dọc theo các trục tương ứng đó.Theo cách tương tự, tọa độ cực được thể hiện là (r, theta;).Chữ r là khoảng cách từ gốc ở góc được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp theta, theta;, trong đó r có thể là số dương hoặc số âm.Nếu một khoảng cách âm được sử dụng, độ lớn của khoảng cách không thay đổi, nhưng hướng được thực hiện đối diện với góc theta; ở phía bên kia của gốc.Một điểm trong một hệ tọa độ cực có thể được gọi là đại diện cho một vectơ, với cường độ r , một hướng của theta; và cảm giác về hướng, đó là dấu hiệu của r.Bản dịch giữa tọa độ hình chữ nhật và cực có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng các công thức lượng giác.Để chuyển đổi từ hình chữ nhật sang cực, các công thức sau đây có thể được áp dụng: theta;).Đối với những thay đổi từ cực sang hình chữ nhật, các phương trình này có thể được sử dụng: x ' r cos theta;
vày ' r sin theta; .trong đó các tọa độ hình chữ nhật sẽ chứng minh khó khăn hoặc khó xử để sử dụng và ngược lại.Bất kỳ ứng dụng nào liên quan đến hình học tròn hoặc chuyển động xuyên tâm là lý tưởng phù hợp với tọa độ cực, bởi vì các hình học này có thể được mô tả với các phương trình tương đối đơn giản trong hệ tọa độ cực;Biểu đồ của chúng có nhiều đường cong hoặc hình tròn hơn so với các biểu đồ trên các hệ tọa độ hình chữ nhật.Do đó, các tọa độ cực đã sử dụng đại diện cho các mô hình của các hiện tượng trong thế giới thực có hình dạng tròn tương tự.Các ứng dụng của tọa độ cực khá đa dạng.Các biểu đồ tọa độ cực đã được sử dụng để mô hình hóa các trường âm thanh được tạo ra bởi các vị trí loa khác nhau hoặc các khu vực mà các loại micrô khác nhau có thể thu âm tốt nhất.Các tọa độ cực có mô hình quan trọng lớn về các chuyển động quỹ đạo trong thiên văn học và du hành không gian.Chúng cũng là cơ sở đồ họa cho công thức Euler nổi tiếng, thường được áp dụng trong toán học để đại diện và thao tác các số phức tạp.Giống như các đối tác hình chữ nhật của họ, tọa độ cực không cần phải giới hạn ở hai chiều.Để thể hiện các giá trị theo ba chiều, một góc thứ hai được biểu thị bằng chữ Hy Lạp Phi, Phi;, có thể được thêm vào hệ tọa độ.Do đó, bất kỳ điểm nào cũng có thể được đặt từ nguồn gốc bằng một khoảng cách cố định và hai góc, và nó có thể được chỉ định tọa độ (R, theta;, Phi;).Khi loại danh pháp này được sử dụng để theo dõi và định vị các điểm trong không gian ba chiều, hệ tọa độ được chỉ định là một hệ tọa độ hình cầu.Loại hình học này đôi khi được gọi là sử dụng tọa độ hình cầu cực.Các tọa độ hình cầu thực sự có một ứng dụng nổi tiếng mdash;Chúng được sử dụng trong ánh xạ trái đất.Góc theta; thường là vĩ độ và được giới hạn ở giữa âm-90 độ và 90 độ, trong khi góc Phi; là kinh độ và được giữ giữa âm-180 và 180 độ.Trong ứng dụng này, đôi khi có thể bị bỏ qua, nhưng nó thường được sử dụng cho biểu hiện của độ cao trên mực nước biển trung bình.