Apa itu koordinat kutub?
Koordinat kutub adalah bentuk posisi pengekspresikan pada bidang dua dimensi.Koordinat Cartesian, juga disebut koordinat persegi panjang, memanfaatkan jarak di masing -masing dua dimensi untuk menemukan titik, tetapi koordinat kutub memanfaatkan sudut dan jarak.Jarak kadang -kadang disebut sebagai jari -jari.
Koordinat persegi panjang biasanya dilambangkan (x, y) , di mana x dan y adalah jarak di sepanjang sumbu masing -masing.Dengan cara yang sama, koordinat kutub dinyatakan sebagai (r, theta;) .Huruf r adalah jarak dari asal pada sudut yang diwakili oleh huruf Yunani theta, theta; , di mana r dapat menjadi angka positif atau negatif.Jika jarak negatif digunakan, besarnya jarak tidak berubah, tetapi arah diambil berlawanan dengan sudut theta; di sisi lain asal.Suatu titik dalam sistem koordinat kutub dapat disebut sebagai mewakili vektor, dengan besarnya r , arah theta; dan rasa arah, yang merupakan tanda r .
Terjemahan antara koordinat persegi panjang dan kutub dapat dicapai melalui penggunaan formula trigonometri.Untuk konversi dari persegi panjang ke kutub, rumus berikut dapat diterapkan: theta; ' tan -1 (y/x) dan r ' radik; ( x 2 + y 2).Untuk perubahan dari kutub ke persegi panjang, persamaan ini dapat digunakan: x ' r cos theta; dan y ' r sin theta; .
koordinat kutub cenderung digunakan untuk situasi apa pun apa pundi mana koordinat persegi panjang akan terbukti sulit atau canggung untuk digunakan, dan sebaliknya.Aplikasi apa pun yang melibatkan geometri melingkar atau gerakan radial sangat cocok untuk koordinat kutub, karena geometri ini dapat dijelaskan dengan persamaan yang relatif sederhana dalam sistem koordinat kutub;Grafik mereka lebih lengkung atau melingkar dalam penampilan dibandingkan dengan yang ada pada sistem koordinat persegi panjang.Akibatnya, koordinat kutub telah menggunakan mewakili model fenomena dunia nyata yang memiliki bentuk bulat yang sama.
Aplikasi koordinat kutub cukup bervariasi.Grafik koordinat kutub telah digunakan untuk memodelkan bidang suara yang dihasilkan oleh berbagai lokasi speaker atau area di mana berbagai jenis mikrofon dapat mengambil suara terbaik.Koordinat kutub sangat penting pemodelan gerakan orbital dalam astronomi dan perjalanan ruang angkasa.Mereka juga merupakan dasar grafis untuk formula Euler yang terkenal, yang secara teratur diterapkan dalam matematika untuk representasi dan manipulasi bilangan kompleks.
Seperti rekan persegi panjang mereka, koordinat kutub tidak perlu dibatasi hanya dua dimensi.Untuk mengekspresikan nilai dalam tiga dimensi, sudut kedua yang diwakili oleh surat Yunani Phi, phi; , dapat ditambahkan ke sistem koordinat.Setiap titik dapat terletak dari asal dengan jarak tetap dan dua sudut, dan dapat diberikan koordinat (r, theta ;, phi;) .Ketika jenis nomenklatur ini digunakan untuk melacak dan menemukan titik dalam ruang tiga dimensi, sistem koordinat ditetapkan sebagai sistem koordinat bola.Jenis geometri ini kadang -kadang disebut sebagai menggunakan koordinat bola kutub.
Koordinat bola sebenarnya memiliki aplikasi yang terkenal mdash;Mereka digunakan dalam memetakan bumi.Sudut theta; biasanya adalah garis lintang dan terbatas pada antara minus-90 derajat dan 90 derajat, sedangkan sudut phi; adalah bujur dan dipegang antara minus-180 dan 180 derajat.Dalam aplikasi ini, r kadang -kadang dapat diabaikan, tetapi lebih sering digunakan untuk ekspresi ketinggian di atas permukaan laut rata -rata.