Mik a poláris koordináták?

A poláris koordináták a kétdimenziós síkon történő kifejezés egyik formája.A derékszögű koordináták, más néven téglalap alakú koordináták, a távolságot két dimenzióban használják egy pont megkeresésére, de a poláris koordináták egy szöget és egy távolságot használnak.A távolságot néha sugaraknak nevezik.

A téglalap alakú koordinátákat általában (x, y) jelölik, ahol x és y távolságra vannak az adott tengely mentén.Hasonlóképpen, a poláris koordinátákat (R, Theta;) kifejezésként fejezik ki.Az r betű az eredettől való távolság a Theta, theta; görög betű által képviselt szögben, ahol r pozitív vagy negatív szám lehet.Ha negatív távolságot használunk, akkor a távolság nagysága nem változik, de az irányt az theta; szöggel szemben az eredet másik oldalán.A poláris koordinátarendszer egy pontját úgy lehet hivatkozni, mint egy vektor, r nagyságrenddel, theta; iránymutatással és az irány érzékével, amely r

jele.

A téglalap alakú és a poláris koordináták közötti transzláció trigonometrikus képletek alkalmazásával valósítható meg.A téglalapból a polárisra való átalakuláshoz a következő képleteket lehet alkalmazni: theta; ^{' tan} -1 (y/x) és r ' radic; ( ^x 2 + ^y 2 2).A polárisról téglalap alakú változásokhoz ezeket az egyenleteket lehet alkalmazni: x ' r cos theta; és y ' r sin

theta;amelyben a téglalap alakú koordináták nehéznek vagy kínosnak bizonyulnak, és fordítva.Bármely kör alakú geometriával vagy sugárirányú mozgással járó alkalmazás ideális a poláris koordinátákhoz, mivel ezeket a geometriákat viszonylag egyszerű egyenletekkel lehet leírni egy poláris koordinátarendszerben;Grafikonjaik inkább görbe vonalúak vagy kör alakúak, mint a téglalap alakú koordinátarendszerekhez képest.Ennek eredményeként a poláris koordináták olyan valós jelenségek modelljeit használják, amelyek hasonlóan lekerekített formájúak.

A poláris koordináták alkalmazása meglehetősen változatos.A poláris koordináta grafikonokat a különböző hangszórók helyszíneken vagy olyan területek által előállított hangmezők modellezésére használták, ahol a különféle mikrofonok a legjobban képesek felvenni a hangot.A poláris koordináták nagy jelentőséggel bírnak a csillagászat és az űrutazás orbitális mozgásainak modellezésére.Ezek a híres Euler képlet grafikus alapjai, amelyeket rendszeresen alkalmaznak a matematikában a komplex számok ábrázolására és manipulálására.

A téglalap alakú társaikhoz hasonlóan a poláris koordinátákat nem csak két dimenzióra kell korlátozni.Az értékek három dimenzióban történő kifejezéséhez a koordinátarendszerhez egy második szöget lehet hozzáadni a phi,

.Bármely pont tehát az eredetből rögzített távolsággal és két szöggel lehet elhelyezni, és hozzárendelhető a (R, Theta;, Phi;) koordinátákkal.Amikor az ilyen típusú nómenklatúrát használják a pontok nyomon követésére és megtalálására háromdimenziós térben, a koordinátarendszert gömb alakú koordinátarendszernek nevezik.Az ilyen típusú geometriát néha a poláris gömb alakú koordináták alkalmazásának nevezik. A gömb alakú koordináták valójában jól ismert alkalmazásuk van mdash;A föld feltérképezéséhez használják őket.A theta;

szög jellemzően a szélesség, és a mínusz-90 fok és 90 fok között korlátozódik, míg a phi; szög hosszúságú, és mínusz-180 és 180 fok között van.Ebben az alkalmazásban r néha figyelmen kívül hagyható, de ezt gyakrabban alkalmazzák az átlagos tengerszint feletti magasság kifejezésére.