Τι είναι το Planimeter;

Ένα planimeter είναι ένα όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της περιοχής ενός δισδιάστατου σχήματος, συνήθως ένα που είναι πολύ περίπλοκο για χειροκίνητη μέτρηση.Η συσκευή μηχανίζει τη διαδικασία υπολογισμού της περιοχής χρησιμοποιώντας έναν τύπο γνωστή ως θεώρημα του Green.Ενώ ένα planimeter μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια μικρή φυσική περιοχή, είναι πιο συχνά χρησιμοποιείται σε μια αναπαράσταση κλίμακας, όπως ένας χάρτης.

Το κλειδί για τη λειτουργία ενός σχεδιασμού είναι το θεώρημα του Green, το όνομά του από τον βρετανικό μαθηματικό George Green.Ως κάπως απλοποιημένη εξήγηση, χρησιμοποιώντας το θεώρημα λειτουργεί διαιρώντας μια περιοχή σε τόσα ορθογώνια που θα ταιριάζουν.Οι υπόλοιπες περιοχές θα αποτελούνται από την ευθεία άκρη ενός ορθογωνίου και από μια καμπύλη άκρη κατά μήκος του εξωτερικού χώρου.Ωστόσο, η επεξεργασία της περιοχής των καμπυλών τμημάτων είναι πιο περίπλοκη.Το θεώρημα της Green χρησιμοποιεί τις διαθέσιμες πληροφορίες για να υπολογίσει την περιοχή αυτών των τμημάτων.Ενώ είναι συγκριτικά απλό σύμφωνα με τα πρότυπα λογισμού, το θεώρημα του Green θα ήταν τόσο περίπλοκο και χρονοβόρο για να χρησιμοποιηθεί για να γίνει σε μεγάλο βαθμό ανέφικτη για τον ανθρώπινο υπολογισμό μιας περιοχής.Στην πιο συνηθισμένη μορφή του, ένα polar planimeter, μοιάζει με ένα ανθρώπινο χέρι από τον ώμο στον καρπό.Ο "ώμος" είναι συνήθως ένας μεταλλικός κύλινδρος που σταθεροποιείται στη θέση του αλλά μπορεί να περιστρέφεται.Ο "καρπός" είναι ένας κινητός δείκτης που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση γύρω από την περιοχή.Ο "αγκώνας" είναι ένας μεντεσέ που μπορεί να κινηθεί προς τις δύο κατευθύνσεις.

Αυτή η ρύθμιση σημαίνει ότι ο μεντεσέ επηρεάζεται τόσο από την κατεύθυνση όσο και από την απόσταση που ο δείκτης ταξιδεύει.Το Planimeter θα έχει έναν τροχό κοντά στον "αγκώνα" που μετρά αυτά τα δεδομένα.Αυτός ο τροχός είτε θα γλιστρήσει είτε θα περιστρέφεται, ανάλογα με την κατεύθυνση που ταξιδεύει ο δείκτης.

Καθώς ο τροχός περιστρέφεται, μια συνημμένη οθόνη θα μετρήσει τις περιστροφές του.Ο αριθμός των περιστροφών είναι ανάλογος της περιοχής που καλύπτεται.Έχει ρυθμιστεί με τέτοιο τρόπο ώστε όταν ο δείκτης έχει ταξιδέψει ολόκληρη την περίμετρο της περιοχής, η εικόνα στην κλίμακα θα εμφανίσει το μέγεθος της περιοχής.Αυτή η μηχανική λειτουργία καταργεί την ανάγκη υπολογισμού της περιοχής με το θεώρημα του Green.

θεωρητικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα planimeter για τη μέτρηση των δισδιάστατων περιοχών μεγέθους ζωής.Στην πράξη υπάρχει μικρή ζήτηση για αυτό με περιοχές που είναι αρκετά μικρές ώστε αυτό θα ήταν πρακτικό.Στην πραγματικότητα, ένα planimeter χρησιμοποιείται κανονικά σε ένα σχέδιο κλίμακας της περιοχής.Αυτό μπορεί συχνά να περιλαμβάνει τη μέτρηση μιας περιοχής γης χρησιμοποιώντας ένα planimeter σε ένα χάρτη.Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από έναν συντάκτη σε σχέδια για ένα κτίριο.