Mi az a Mersenne prímszáma?

A Mersenne primer száma egy primer szám, amely kevesebb, mint kettő.Körülbelül 44 -et fedeztek fel eddig. Sok évig azt gondolták, hogy a 2 ⁿ - 1 forma minden száma elsődleges.A 16. században azonban a Hudalricus Regius bebizonyította, hogy 2 ¹¹ -1 volt 2047, a 23 és 89 tényezőkkel. Számos más ellenpéldányt mutattak be a következő néhány évben.A 17. század közepén egy francia szerzetes, Marin Mersenne kiadott egy könyvet, a cogitata fizika-matematica .Ebben a könyvben kijelentette, hogy 2 ⁿ - 1 a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 és 257.

, nyilvánvaló volt, hogy nincs mód arra, hogy kipróbálhassa a magasabb számok bármelyikének igazságát.Ugyanakkor társai szintén nem tudták bebizonyítani vagy megcáfolni állítását.Valójában csak egy évszázaddal később tudta bebizonyítani, hogy a Mersenne listáján szereplő első nem bizonyított szám, 2

31

- 1, valójában Prime volt.Egy évszázaddal később, a 19. század közepén kimutatták, hogy 2

127

-1 szintén elsődleges.Nem sokkal ezután kimutatták, hogy 2 ⁶¹ - 1 szintén elsődleges volt, ami azt mutatja, hogy Mersenne legalább egy számot hiányzott a listáján.A 20. század elején két további számot adtak hozzá, hogy elmulasztotta, 2

89 -1 és 2 107 -1. A számítógépek megjelenésével ellenőrizte, hogy a számok elsődlegesek-e vagy sem, és 1947-re aEllenőrizték a Mersenne eredeti Mersenne Prime -számának teljes választékát.A végső lista 61, 89 és 107 -et adott a listájához, és kiderült, hogy a 257 valójában nem volt elsődleges. Ennek ellenére a későbbi matematikusok számára alapvető munkájának megfogalmazása érdekében a nevét adták, nevét adták.ehhez a számkészlethez.Ha számos 2 n - 1 valójában primer, akkor azt mondják, hogy az egyik a MerSenne Prime számok.A tökéletes számok évezredek óta fontos helyük a számalapú miszticizmusban.A tökéletes szám egy n szám, amely megegyezik a megosztóinak összegével, kivéve magát.Például a 6 -as szám tökéletes szám, mivel az 1., 2. és 3. és 1+2+3 elválasztókkal is egyenlő. A következő tökéletes szám 28, az 1., 2, 4 elválasztókkal, 7. és 14. A következő 496-ra, a következő pedig 8128-ra.Mersenne Prime szám.Ez azt jelenti, hogy egy új Mersenne prímszám megtalálásakor az új tökéletes számok megtalálására is összpontosítunk., és az ellenőrzéshez sokkal több számítástechnikai erőre van szükség.Például, míg a 89 -es tizedik Mersenne Prime számot gyorsan ellenőrizni lehet egy otthoni számítógépen, a huszadik, a 4423, adóztatja az otthoni számítógépet, a harmincadik, az 132049 nagy mennyiségű számítástechnikai energiát igényel.A negyvenedik ismert Mersenne primer szám, a 20996011 több mint hatmillió egyedi számjegyet tartalmaz.Talán a legrégebbi és legérdekesebb kérdés az, hogy van -e furcsa tökéletes szám.Ha létezik ilyen dolog, akkor legalább nyolc prímszámmal kell osztani, és legalább hetvenöt fő tényező lenne.Az egyik elsődleges osztó nagyobb, mint 10 20 , tehát valóban monumentális szám lenne.Ahogy a számítástechnikai teljesítmény tovább növekszik, minden új Mersenne prímszám kissé kevésbé lesz, és talán ezek az ősi problémák végül megoldódnak.