Số Mersenne Prime là gì?
Một số Mersenne Prime là một số nguyên tố là một số ít hơn một sức mạnh của hai.Khoảng 44 đã được phát hiện cho đến nay. Trong nhiều năm, người ta cho rằng tất cả các số của Mẫu 2
n - 1 là chính.Tuy nhiên, vào thế kỷ 16, Hudalricus regius đã chứng minh rằng 2 11-1 là năm 2047, với các yếu tố 23 và 89. Một số ví dụ phản đối khác đã được thể hiện trong vài năm tới.Vào giữa thế kỷ 17, một tu sĩ người Pháp, Marin Mersenne đã xuất bản một cuốn sách, The Cogitata Physica-Mathematica.Trong cuốn sách đó, ông tuyên bố rằng 2 n - 1 là nguyên tố cho giá trị n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 và 257. , rõ ràng là không có cách nào anh ta có thể kiểm tra sự thật của bất kỳ số nào cao hơn.Đồng thời, các đồng nghiệp của anh ta cũng không thể chứng minh hoặc bác bỏ khẳng định của anh ta.Trên thực tế, đến một thế kỷ sau, Euler mới có thể chứng minh rằng con số chưa được chứng minh đầu tiên trong danh sách Mersenne, 2 31 - 1, trên thực tế là Prime.Một thế kỷ sau, vào giữa thế kỷ 19, người ta đã chứng minh rằng 2
127-1 cũng là chính.Không lâu sau đó, nó đã được chứng minh rằng 261 - 1 cũng là chính, cho thấy Mersenne đã bỏ lỡ ít nhất một số trong danh sách của mình.Vào đầu thế kỷ 20, hai con số nữa đã được thêm vào rằng ông đã bỏ lỡ, 2 89-1 và 2 107-1. Với sự ra đời của các máy tính kiểm tra xem các số có phải là nguyên tố hay không trở nên dễ dàng hơn nhiều, và đến năm 1947Toàn bộ số lượng Mersenne Prime ban đầu của Mersenne đã được kiểm tra.Danh sách cuối cùng đã thêm 61, 89 và 107 vào danh sách của anh ấy, và hóa ra 257 thực tế không phải là Prime. Tuy nhiên, vì công việc quan trọng của anh ấy trong việc đưa ra một nền tảng cho các nhà toán học sau nàyđến tập hợp số đó.Khi một số 2 n - 1 thực tế là nguyên tố, nó được cho là một trong những số mersenne Prime. Một số Mersenne Prime cũng có mối quan hệ với số được gọi là số hoàn hảo.Những con số hoàn hảo đã có một vị trí quan trọng trong chủ nghĩa huyền bí dựa trên số lượng trong hàng ngàn năm.Một số hoàn hảo là một số n bằng tổng số của các giao diện của nó, không bao gồm chính nó.Ví dụ: số 6 là một số hoàn hảo, bởi vì nó có các ước số 1, 2 và 3 và 1+2+3 cũng bằng 6. Số hoàn hảo tiếp theo là 28, với các ước số 1, 2, 4, 4, 7 và 14. tiếp theo nhảy lên tới 496 và tiếp theo là 8128. Mỗi số hoàn hảo có Mẫu 2 N-1 (2 n -1), trong đóSố Mersenne Prime.Điều này có nghĩa là trong việc tìm kiếm một số Mersenne Prime mới, chúng tôi cũng tập trung vào việc tìm kiếm các số hoàn hảo mới. Giống như nhiều số của loại này, việc tìm kiếm một số Mersenne Prime mới trở nên khó khăn hơn khi chúng tôi tiến triểnvà yêu cầu nhiều năng lượng tính toán hơn để kiểm tra.Ví dụ, trong khi số Mersenne Prime thứ mười, 89, có thể nhanh chóng được kiểm tra trên máy tính gia đình, Twentieth, 4423, sẽ đánh thuế máy tính gia đình và thứ ba mươi, 132049 yêu cầu một lượng lớn sức mạnh tính toán.Số Mersenne Prime được biết đến bởi Fortieth, 20996011 chứa hơn sáu triệu chữ số riêng lẻ. Tìm kiếm số Mersenne Prime mới tiếp tục, vì chúng đóng một vai trò quan trọng trong một số phỏng đoán và vấn đề.Có lẽ câu hỏi lâu đời nhất và thú vị nhất là liệu có một con số hoàn hảo kỳ lạ.Nếu một thứ như vậy tồn tại, nó sẽ phải chia hết cho ít nhất tám số nguyên tố, và sẽ có ít nhất bảy mươi lăm yếu tố chính.Một trong những ước số chính của nó sẽ lớn hơn 10
20, vì vậy nó sẽ là một con số thực sự hoành tráng.Tuy nhiên, khi sức mạnh tính toán tiếp tục tăng, tuy nhiên, mỗi số Mersenne Prime mới sẽ trở nên ít khó khăn hơn và có lẽ những vấn đề cổ xưa này cuối cùng sẽ được giải quyết.