Ano ang isang numero ng Mersenne Prime?

Ang isang pangunahing numero ng Mersenne ay isang pangunahing numero na kung saan ay mas mababa sa isang kapangyarihan ng dalawa.Halos 44 ang natuklasan hanggang sa kasalukuyan.Para sa maraming taon naisip na ang lahat ng mga bilang ng Form 2 ⁿ - 1 ay pangunahing.Noong ika-16 na siglo, gayunpaman, ipinakita ni Hudalricus Regius na ang 2 ¹¹ -1 ay 2047, na may mga kadahilanan 23 at 89. Maraming iba pang mga kontra-halimbawa ang ipinakita sa susunod na ilang taon.Noong kalagitnaan ng ika-17 siglo, isang monghe ng Pransya, si Marin Mersenne ay naglathala ng isang libro, ang Cogitata Physica-Mathematica .Sa aklat na iyon, sinabi niya na ang 2 ⁿ - 1 ay pangunahing para sa isang halaga ng 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, at 257., maliwanag na walang paraan na masuri niya ang katotohanan ng alinman sa mas mataas na bilang.Kasabay nito, ang kanyang mga kapantay ay hindi rin maaaring patunayan o hindi masiraan ng loob ang kanyang pagsasaalang -alang.Sa katunayan, hindi hanggang sa isang siglo mamaya na maipakita ni Euler na ang unang hindi nasabing numero sa listahan ni Mersenne, 2 31 - 1, ay sa katunayan ay kalakasan.Pagkalipas ng isang siglo, noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ipinakita na ang 2

127

-1 ay pangunahing din.Hindi nagtagal pagkatapos na ipinakita na ang 2 ⁶¹ - 1 ay pangunahing din, na nagpapakita na si Mersenne ay hindi nakuha ng kahit isang numero sa kanyang listahan.Noong unang bahagi ng ika-20 siglo dalawang higit pang mga numero ang naidagdag na siya ay hindi nakuha, 2 ⁸⁹ -1 at 2 ¹⁰⁷ -1. Sa pagdating ng mga computer na suriin kung ang mga numero ay kalakasan o hindi naging mas madali, at noong 1947 angAng buong hanay ng mga orihinal na numero ng Mersenne Prime ng Mersenne ay nasuri.Ang pangwakas na listahan ay nagdagdag ng 61, 89, at 107 sa kanyang listahan, at ito ay naging 257 ay hindi sa katunayan Prime. Gayunman, para sa kanyang mahalagang gawain sa paglalagay ng isang batayan para sa mga matematika na magtrabaho mula sa, ang kanyang pangalan ay ibinigaysa hanay ng mga numero.Kapag ang isang bilang ng 2 ⁿ - 1 ay sa katunayan kalakasan, sinasabing isa sa mga pangunahing numero ng Mersenne.Ang mga perpektong numero ay nagkaroon ng isang mahalagang lugar sa mysticism na batay sa bilang ng libu-libong taon.Ang isang perpektong numero ay isang numero ⁿ na katumbas ng kabuuan ng mga dibisyon nito, hindi kasama ang sarili.Halimbawa, ang bilang 6 ay isang perpektong numero, dahil mayroon itong mga divisors 1, 2, at 3, at 1+2+3 ay katumbas din ng 6. Ang susunod na perpektong numero ay 28, kasama ang mga divisors 1, 2, 4.Mersenne Prime Number.Nangangahulugan ito na sa paghahanap ng isang bagong numero ng Mersenne Prime, nakatuon din kami sa paghahanap ng mga bagong perpektong numero.

Tulad ng maraming bilang ng ganitong uri, ang paghahanap ng isang bagong numero ng Mersenne Prime ay nagiging mas mahirap habang sumusulong tayo, dahil ang mga numero ay nakakakuha ng mas kumplikado, at nangangailangan ng higit pang lakas ng computing upang suriin.Halimbawa, habang ang ikasampung bahagi ng Mersenne Prime Number, 89, ay maaaring suriin nang mabilis sa isang computer sa bahay, ang ikadalawampu, 4423, ay magbubuwis sa isang computer sa bahay, at ang ika -tatlumpung, 132049 ay nangangailangan ng isang malaking halaga ng kapangyarihan ng computing.Ang fortieth na kilalang Mersenne Prime number, 20996011 ay naglalaman ng higit sa anim na milyong indibidwal na numero.Marahil ang pinakaluma at pinaka -kagiliw -giliw na tanong ay kung mayroong isang kakaibang perpektong numero.Kung ang gayong bagay ay umiiral, kailangang mahati ito ng hindi bababa sa walong mga pangunahing numero, at magkakaroon ng hindi bababa sa pitumpu't limang pangunahing mga kadahilanan.Ang isa sa mga pangunahing divisors nito ay magiging mas malaki kaysa sa 10 ²⁰ , kaya magiging isang tunay na napakalaking numero.Habang ang lakas ng computing ay patuloy na tumaas, gayunpaman, ang bawat bagong numero ng Mersenne Prime ay magiging medyo mahirap, at marahil ang mga sinaunang problemang ito ay kalaunan ay malulutas.