Mi az Euler képlete?

A 18. századi svájci matematikus, Leonhard Euler két egyenletet fejlesztett ki, amelyeket Eulers-képletnek neveztek.Ezen egyenletek egyike a csúcsok, arcok és élek számát a poliédronon.A másik képlet az öt leggyakoribb matematikai állandót egymáshoz kapcsolja.Ez a két egyenlet a második, illetve az első helyen állt, mint a matematikai intelligencier szerint a leg elegánsabb matematikai eredményeket.

Az Eulers-képletet a poliédrákhoz néha Euler-Descartes-tételnek is nevezik.Azt állítja, hogy az arcok száma, plusz a csúcsok száma, levonva a poliéder széleinek számát mindig kettővel.F + V - E ' 2. Például egy kocka hat arca, nyolc csúcsa és 12 széle van.Az Eulers képletbe való csatlakozás, 6 + 8 - 12 valójában kettővel egyenlő.A közismert geometriai alakzatok, beleértve a gömböket, a kockákat, a tetraédákat és az oktagonokat, mind nem keresztező poliédák.Meghatározó poliédronokat hoznak létre, ha valaki csatlakozik egy nem keresztező poliéder két csúcsához.Ennek eredményeként a poliédernek azonos számú arca és éle van, de egy kevesebb csúcs, tehát nyilvánvaló, hogy a képlet már nem igaz.Polyhedra, amely keresztezi magukat.Ezt a képletet gyakran használják a topológiában, amely a térbeli tulajdonságok tanulmányozása.A képlet ebben a verziójában az F + V - E megegyezik az Eulers -jellemzőnek nevezett számmal, amelyet gyakran a chi görög betű szimbolizál.Például, mind a fánk alakú Torus, mind a Mobius szalag Eulers nulla jellemzője.Az Eulers jellemzője szintén kevesebb, mint nulla.

A második Eulers -képlet tartalmazza az E, I, #928; 1 és 0. matematikai állandókat, amelyeket gyakran Eulers -számnak hívnak, és irracionális szám, amely 2,72 -re fordul.Az I. képzeletbeli számot -1 négyzetgyökének definiálják.PI (#928;), A kör átmérője és kerülete közötti kapcsolat körülbelül 3,14, de az E -hez hasonlóan irracionális szám.+ 1 ' 0. Euler felfedezte, hogy ha #928;Az X -ben helyettesítettük X -et az E

trigonometrikus identitásban (i*#928;)

' cos (x) + i*sin (x), az eredmény az volt, amit most Eulers -képletnek nevezünk.Amellett, hogy összekapcsolja ezt az öt alapvető állandót, a képlet azt is bizonyítja, hogy az irracionális szám növelése egy képzeletbeli irracionális szám hatalmához valós számot eredményezhet.