Ano ang pormula ni Euler?

Ang ika-18 siglo na Swiss matematika na si Leonhard Euler ay nakabuo ng dalawang equation na kilala bilang formula ng Eulers.Ang isa sa mga equation na ito ay nauugnay ang bilang ng mga vertice, mukha, at mga gilid sa isang polyhedron.Ang iba pang pormula ay nauugnay ang limang pinaka -karaniwang matematika na constants sa bawat isa.Ang dalawang equation na ito ay niraranggo sa pangalawa at una, ayon sa pagkakabanggit, bilang ang pinaka-matikas na mga resulta sa matematika ayon sa matematika na intelektibo.Sinasabi nito na ang bilang ng mga mukha, kasama ang bilang ng mga vertice, binawasan ang bilang ng mga gilid sa isang polyhedron ay palaging katumbas ng dalawa.Ito ay nakasulat bilang F + V - E ' 2. Halimbawa, ang isang kubo ay may anim na mukha, walong vertice, at 12 mga gilid.Ang pag -plug sa formula ng Eulers, 6 + 8 - 12 ay, sa katunayan, pantay na dalawa.Ang mga kilalang geometrical na hugis kabilang ang mga spheres, cubes, tetrahedra, at octagon ay lahat ng hindi pag-iimpluwensya sa polyhedra.Ang isang intersecting polyhedron ay malilikha, gayunpaman, kung ang isang tao ay sasali sa dalawa sa mga vertice ng isang non-intersecting polyhedron.Ito ay magreresulta sa polyhedron na may parehong bilang ng mga mukha at gilid, ngunit ang isang mas kaunting vertice, kaya malinaw na ang pormula ay hindi na totoo.Polyhedra na bumabagsak sa kanilang sarili.Ang pormula na ito ay madalas na ginagamit sa topology, na kung saan ay ang pag -aaral ng mga spatial na katangian.Sa bersyon na ito ng pormula, ang F + V - E ay katumbas ng isang bilang na tinatawag na katangian ng Eulers, na madalas na sinasagisag ng Greek Letter Chi.Halimbawa, ang parehong hugis-donut na torus at ang Mobius Strip ay may isang katangian ng Eulers ng zero.Ang katangian ng Eulers ay maaari ring mas mababa sa zero.

Ang pangalawang pormula ng Eulers ay may kasamang matematika constants e, i, #928 ;, 1, at 0. e, na madalas na tinatawag na numero ng eulers at isang hindi makatwiran na numero na umikot sa 2.72.Ang haka -haka na numero ko ay tinukoy bilang parisukat na ugat ng -1.Ang PI (#928;), Ang ugnayan sa pagitan ng diameter at circumference ng isang bilog, ay humigit -kumulang na 3.14 ngunit, tulad ng e, ay isang hindi makatwiran na numero.

Ang pormula na ito ay nakasulat bilang e

(i*#928;)

+ 1 ' 0. natuklasan ni Euler na kung #928;ay nahalili para sa x sa trigonometric na pagkakakilanlan e

(i*#928;)

' cos (x) + i*kasalanan (x), ang resulta ay ang alam natin ngayon bilang formula ng eulers.Bilang karagdagan sa pag -uugnay ng limang pangunahing mga constants, ipinapakita din ng pormula na ang pagtaas ng isang hindi makatwiran na numero sa kapangyarihan ng isang haka -haka na hindi makatwiran na numero ay maaaring magresulta sa isang tunay na numero.