Apa formula Euler?
Matematikawan Swiss abad ke-18 Leonhard Euler mengembangkan dua persamaan yang kemudian dikenal sebagai Formula Eulers.Salah satu persamaan ini menghubungkan jumlah simpul, wajah, dan tepi pada polyhedron.Formula lain menghubungkan lima konstanta matematika yang paling umum satu sama lain.Dua persamaan ini peringkat kedua dan pertama, masing-masing, sebagai hasil matematika yang paling elegan sesuai dengan kecerdasan matematika.
Formula Eulers untuk polyhedra kadang-kadang juga disebut teorema Euler-Descartes.Ini menyatakan bahwa jumlah wajah, ditambah jumlah simpul, dikurangi jumlah tepi pada polyhedron selalu sama dengan dua.Ini ditulis sebagai F + V - E ' 2. Misalnya, sebuah kubus memiliki enam wajah, delapan simpul, dan 12 tepi.Menghubungkan ke rumus Eulers, 6 + 8 - 12 memang, pada kenyataannya, sama dengan dua.
Ada pengecualian untuk rumus ini, karena hanya berlaku untuk polyhedron yang tidak berpotongan sendiri.Bentuk geometris yang terkenal termasuk bola, kubus, tetrahedra, dan oktagon semuanya adalah polyhedra yang tidak mengikat.Namun, polyhedron yang berpotongan akan dibuat, jika seseorang bergabung dengan dua simpul polyhedron yang tidak mengikat.Ini akan menghasilkan polyhedron yang memiliki jumlah wajah dan tepi yang sama, tetapi satu simpul lebih sedikit, jadi jelas bahwa formula tidak lagi benar.
di sisi lain, versi yang lebih umum dari rumus Eulers dapat diterapkan untukpolyhedra yang berpotongan.Formula ini sering digunakan dalam topologi, yang merupakan studi tentang sifat spasial.Dalam versi rumus ini, F + V - E sama dengan angka yang disebut karakteristik Eulers, yang sering dilambangkan oleh chi Surat Yunani.Sebagai contoh, baik torus berbentuk donat dan strip Mobius memiliki karakteristik nol Eulers.Karakteristik Eulers juga bisa kurang dari nol.Formula Formula Eulers kedua mencakup konstanta matematika E, I, #928;, 1, dan 0. E, yang sering disebut bilangan eulers dan merupakan bilangan irasional yang membulatkan menjadi 2,72.Angka imajiner I didefinisikan sebagai akar kuadrat -1.Pi (#928;), hubungan antara diameter dan keliling lingkaran, sekitar 3,14 tetapi, seperti e, adalah bilangan irasional.
Formula ini ditulis sebagai E
(i*#928;)+ 1 ' 0. Euler menemukan bahwa jika #928;diganti dengan x dalam identitas trigonometri E (i*#928;) ' cos (x) + i*sin (x), hasilnya adalah apa yang sekarang kita kenal sebagai rumus eulers.Selain menghubungkan lima konstanta mendasar ini, formula ini juga menunjukkan bahwa meningkatkan bilangan irasional dengan kekuatan bilangan irasional imajiner dapat menghasilkan bilangan real.