Công thức của Euler là gì?

Nhà toán học Thụy Sĩ của Thụy Sĩ thế kỷ 18, Leonhard Euler đã phát triển hai phương trình được gọi là Công thức Eulers.Một trong những phương trình này liên quan đến số lượng các đỉnh, mặt và các cạnh trên đa diện.Các công thức khác liên quan đến năm hằng số toán học phổ biến nhất với nhau.Hai phương trình này được xếp thứ hai và thứ nhất, tương ứng, là kết quả toán học thanh lịch nhất theo công thức toán học toán học. Công thức Eulers cho Polyhedra đôi khi cũng được gọi là Định lý Euler-Descartes.Nó nói rằng số lượng khuôn mặt, cộng với số lượng đỉnh, trừ đi số lượng cạnh trên một khối đa diện luôn bằng hai.Nó được viết là F + V - E ' 2. Ví dụ, một khối có sáu mặt, tám đỉnh và 12 cạnh.Cắm vào công thức Eulers, trên thực tế, 6 + 8 - 12 bằng hai.Các hình dạng hình học nổi tiếng bao gồm các quả cầu, hình khối, tứ diện và octagons đều là đa giác không giao thoa.Tuy nhiên, một khối đa diện giao nhau sẽ được tạo ra, nếu ai đó tham gia hai đỉnh của một khối đa diện không giao thoa.Điều này sẽ dẫn đến đa giác có cùng số lượng mặt và cạnh, nhưng một đỉnh ít hơn, vì vậy rõ ràng là công thức không còn đúng nữa. Mặt khác, một phiên bản chung của công thức Eulers có thể được áp dụngđa diện giao với chính họ.Công thức này thường được sử dụng trong cấu trúc liên kết, là nghiên cứu về các tính chất không gian.Trong phiên bản này của công thức, F + V - E bằng một số gọi là đặc tính của Eulers, thường được tượng trưng bởi chữ cái Hy Lạp.Ví dụ, cả hình xuyến hình bánh rán và dải Mobius đều có đặc điểm Eulers bằng không.Đặc tính của Eulers cũng có thể nhỏ hơn 0.Công thức Eulers thứ hai bao gồm các hằng số toán học E, I, #928 ;, 1 và 0. E, thường được gọi là số Eulers và là một số không hợp lý làm tròn đến 2,72.Số tưởng tượng I được định nghĩa là căn bậc hai của -1.PI (#928;), Mối quan hệ giữa đường kính và chu vi của một vòng tròn, xấp xỉ 3,14, nhưng giống như E, là một số không hợp lý. Công thức này được viết là E (I*#928;)+ 1 ' 0. Euler phát hiện ra rằng nếu #928;được thay thế cho x trong danh tính lượng giác e (i*#928;) ' cos (x) + i*sin (x), kết quả là những gì chúng ta biết bây giờ là công thức Eulers.Ngoài việc liên quan đến năm hằng số cơ bản này, công thức cũng chứng minh rằng việc tăng số lượng phi lý lên sức mạnh của một số lượng phi lý tưởng tượng có thể dẫn đến một số thực.