Khoảng tin cậy là gì?

Trong thống kê, khoảng tin cậy được sử dụng làm ước tính khoảng cho các tham số dân số.Chúng thường được sử dụng trong khoa học và kỹ thuật để kiểm tra giả thuyết, kiểm soát quy trình thống kê và phân tích dữ liệu.Mặc dù có thể tính toán khoảng tin cậy bằng tay, nhưng thông thường sẽ dễ dàng hơn và nhanh hơn nhiều để sử dụng các chương trình thống kê chuyên ngành hoặc máy tính vẽ đồ thị nâng cao. Nếu một câu lệnh xác suất của mẫu P (L #8804; #952; #8804; u) ' 1 - #945; có thể được viết sao cho

l

và

u là các hàm của dữ liệu mẫu và #952;U là một khoảng tin cậy.Định nghĩa này có thể được nêu một cách trực quan và thực tế hơn bằng cách nói rằng một tuyên bố rằng tham số #952; nằm trong khoảng tin cậy sẽ đúng 100 (1 - #945;)Tuyên bố được đưa ra.Thuật ngữ (1 - #945;) được gọi là hệ số tin cậy., khoảng tin cậy 100 (1 - #945;) xung quanh giá trị trung bình có thể được tính theo phương trình x - z #945;/2 #963;/ radic; N #8804;#956;#8804;x + z #945;/2 #963;/ radic; n , trong đó z của đường cong phân phối bình thường tiêu chuẩn.Đây là một trường hợp đơn giản, bởi vì giá trị trung bình và phương sai thực của toàn bộ dân số thường không được biết đến. Khoảng tin cậy thường được sử dụng để xác định mức độ phù hợp nhất định trong một tập dữ liệu nhất định.Ví dụ, nếu khoảng tin cậy cho một tập dữ liệu nhất định kéo dài từ 45 đến 55 với hệ số tin cậy là 0,95, người ta có thể lập luận rằng bất kỳ điểm dữ liệu nào nằm trong khu vực này thuộc dân số với độ tin cậy 95 %.Tăng hệ số độ tin cậy thắt chặt khoảng thời gian, có nghĩa là một phạm vi nhỏ hơn của các biến có thể được giải thích với độ tin cậy cao hơn.Giảm hệ số độ tin cậy mở rộng khoảng thời gian nhưng làm giảm độ tin cậy. Đối với một số ứng dụng, chẳng hạn như các quần thể phân phối thông thường với các phương tiện và phương sai đã biết, các phương trình được sử dụng để tính toán khoảng tin cậy có sẵn.Các bảng thống kê có thể được sử dụng để tìm các giá trị cho z #945;/2.Các ứng dụng khác, chẳng hạn như phân tích dữ liệu trong kỹ thuật, đòi hỏi các phương pháp tính toán tinh vi hơn.Nó thường thực tế hơn khi sử dụng một chương trình thống kê để xác định khoảng tin cậy cho những trường hợp này.Các chương trình thống kê có thể đặc biệt hữu ích khi các bộ dữ liệu cực kỳ lớn và kết quả phải được trình bày bằng đồ họa.