Τι είναι μια τετραγωνική εξίσωση;

Μια τετραγωνική εξίσωση αποτελείται από μία μόνο μεταβλητή με τρεις όρους στην τυπική μορφή: ax ² + bx + c ' 0 .Οι πρώτες τετραγωνικές εξισώσεις αναπτύχθηκαν ως μέθοδος που χρησιμοποιούσαν οι Βαβυλωνικοί μαθηματικοί γύρω στο 2000 π.Χ. για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων.Οι τετραγωνικές εξισώσεις μπορούν να εφαρμοστούν σε προβλήματα στη φυσική που περιλαμβάνουν παραβολική κίνηση, διαδρομή, σχήμα και σταθερότητα.Αρκετές μέθοδοι έχουν εξελιχθεί για να απλοποιήσουν τη λύση τέτοιων εξισώσεων για τη μεταβλητή x .Οποιοσδήποτε αριθμός τετραγωνικών επίλυσης εξισώσεων, στον οποίο μπορούν να εισαχθούν οι τιμές των τετραγωνικών συντελεστών εξίσωσης και να υπολογιστούν αυτόματα, μπορούν να βρεθούν στο διαδίκτυο.

Οι τρεις μεθόδους που χρησιμοποιούνται συνήθως για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, ολοκληρώνοντας το τετράγωνο και το τετραγωνικότύπος.Ο παράγοντας είναι η απλούστερη μορφή επίλυσης μιας τετραγωνικής εξίσωσης.Όταν η τετραγωνική εξίσωση είναι στην τυπική του μορφή, είναι εύκολο να απεικονιστεί εάν οι σταθερές a , b και c είναι τέτοιες ώστε η εξίσωση να αντιπροσωπεύει ένα τέλειο τετράγωνο.Πρώτον, η τυποποιημένη φόρμα πρέπει να χωρίζεται από το a .Στη συνέχεια, το μισό, τι είναι τώρα, ο όρος b/a πρέπει να είναι ίσος με δύο φορές, τι είναι τώρα, ο όρος c/a ?Εάν αυτό είναι αλήθεια, τότε η τυπική φόρμα μπορεί να ληφθεί υπόψη στο τέλειο τετράγωνο του (x ± d) ² .

Εάν η λύση μιας τετραγωνικής εξίσωσης δεν είναι ένα τέλειο τετράγωνο και η εξίσωση δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη στην παρούσα μορφή της, τότε μια δεύτερη μέθοδος λύσης mdash;ολοκληρώνοντας το τετράγωνο mdash;μπορεί να χρησιμοποιηθεί.Αφού διαιρείται από τον όρο A , ο όρος b/a διαιρείται με δύο, τετραγωνικά και στη συνέχεια προστίθεται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.Η τετραγωνική ρίζα του τέλειου τετράγωνου μπορεί να εξομοιωθεί με την τετραγωνική ρίζα όλων των υπόλοιπων σταθερών στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης για να βρεθεί x .

Η τελική μέθοδος επίλυσης της τυπικής τετραγωνικής εξίσωσης είναι η άμεση υποκατάσταση των σταθερών συντελεστών ( a , b και c ) στον τετραγωνικό τύπο: x ' (-b ± sqrt (b ² -4Ac))/2a , η οποία προέκυψε από τη μέθοδο ολοκλήρωσης των τετραγώνων στην γενικευμένη εξίσωση.Η διάκριση του τετραγωνικού τύπου (b ² - 4ac) εμφανίζεται κάτω από ένα τετράγωνο ρίζα και, ακόμη και πριν λυθεί η εξίσωση για x , μπορεί να υποδείξει τον τύπο και τον αριθμό των λύσεων που βρέθηκαν.Ο τύπος διαλύματος εξαρτάται από το αν η διάκριση είναι ίσος με την τετραγωνική ρίζα ενός θετικού ή αρνητικού αριθμού.Όταν το διακριτικό είναι μηδέν, υπάρχει μόνο μία θετική ρίζα.Όταν η διακριτική είναι θετική, υπάρχουν δύο θετικές ρίζες και όταν η διακριτική είναι αρνητική, υπάρχουν τόσο θετικές όσο και αρνητικές ρίζες.