Τι είναι η υπεργεωμετρική κατανομή;

Η υπερογεμετρική κατανομή περιγράφει την πιθανότητα ορισμένων συμβάντων όταν προέρχεται μια ακολουθία αντικειμένων από ένα σταθερό σετ, όπως η επιλογή καρτών παιχνιδιού από ένα κατάστρωμα.Το βασικό χαρακτηριστικό των συμβάντων που ακολουθεί την κατανομή της υπερογεομετρικής πιθανότητας είναι ότι τα στοιχεία δεν αντικαθίστανται μεταξύ των ισοπαλείων.Αφού επιλεγεί ένα συγκεκριμένο αντικείμενο, δεν μπορεί να επιλεγεί ξανά.Αυτό το χαρακτηριστικό είναι πιο σημαντικό όταν εργάζεστε με μικρούς πληθυσμούς.

Οι ελεγκτές αξιολόγησης ποιότητας χρησιμοποιούν την υπερογεμετρική κατανομή κατά την ανάλυση του αριθμού των ελαττωματικών προϊόντων σε μια δεδομένη ομάδα.Τα προϊόντα διατίθενται μετά από δοκιμή επειδή δεν υπάρχει λόγος να δοκιμαστεί το ίδιο προϊόν δύο φορές.Έτσι, η επιλογή γίνεται χωρίς αντικατάσταση.Αρχικά, για παράδειγμα, το ένα τέταρτο των καρτών σε ένα τυποποιημένο κατάστρωμα είναι τα φτυάρια, αλλά η πιθανότητα να μοιραστούν δύο κάρτες και να βρεθούν και τα δύο να είναι φτυάρια δεν είναι 1/4 * 1/4 ' 1/16.Αφού έλαβε το πρώτο φτυάρι, υπάρχουν λιγότερα φτυάρια στο κατάστρωμα, οπότε η πιθανότητα να μοιραστεί ένα άλλο φτυάρι είναι μόνο 12/51.Ως εκ τούτου, η πιθανότητα να μοιραστούν δύο κάρτες και να τα βρουν και τα δύο να είναι φτυάρια είναι 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Τα αντικείμενα δεν αντικαθίστανται μεταξύ των ισοπαλείων, οπότε η πιθανότητα ακραίων σεναρίων μειώνεται για μια υπεργομετρική κατανομή.Κάποιος μπορεί να συγκρίνει να μοιραστεί κόκκινα ή μαύρα κάρτες από ένα τυποποιημένο κατάστρωμα για να στρέψει ένα νόμισμα.Ένα δίκαιο νόμισμα θα προσγειωθεί στα "κεφάλια" του μισού χρόνου, και το ήμισυ των καρτών σε ένα τυποποιημένο κατάστρωμα είναι μαύρα.Ωστόσο, η πιθανότητα να πάρει πέντε διαδοχικά κεφάλια όταν η ανατροπή ενός νομίσματος είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα να αντιμετωπιστεί ένα χέρι πέντε καρτών και να τα βρει όλα να είναι μαύρες κάρτες.Η πιθανότητα πέντε διαδοχικών κεφαλών είναι 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, ή περίπου 3 %, και η πιθανότητα πέντε μαύρων καρτών είναι 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, ή περίπου 2,5 %

Η δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση μειώνει την πιθανότητα ακραίων περιπτώσεων, αλλά δεν επηρεάζει τον αριθμητικό μέσο της κατανομής.Ο μέσος αριθμός κεφαλών που αναμένονται όταν κάποιος αναστρέφει ένα κέρμα πέντε φορές είναι 2,5, και αυτό ισούται με τον μέσο αριθμό μαύρων καρτών που αναμένονται σε ένα χέρι πέντε καρτών.Ακριβώς όπως είναι πολύ απίθανο οι πέντε κάρτες να είναι μαύρες, είναι επίσης απίθανο ότι κανένας από αυτούς δεν είναι.Αυτό περιγράφεται στη μαθηματική γλώσσα λέγοντας ότι η αντικατάσταση μειώνει τη διακύμανση χωρίς να επηρεάζει την αναμενόμενη τιμή μιας διανομής.