Apa itu distribusi hipergeometrik?

Distribusi hipergeometrik menggambarkan probabilitas peristiwa tertentu ketika urutan item diambil dari set tetap, seperti memilih kartu bermain dari dek.Karakteristik utama dari peristiwa yang mengikuti distribusi probabilitas hipergeometrik adalah bahwa item tidak diganti di antara undian.Setelah objek tertentu dipilih, itu tidak dapat dipilih lagi.Fitur ini paling signifikan ketika bekerja dengan populasi kecil.

Auditor penilaian kualitas menggunakan distribusi hipergeometrik saat menganalisis jumlah produk yang rusak dalam kelompok tertentu.Produk disisihkan setelah diuji karena tidak ada alasan untuk menguji produk yang sama dua kali.Dengan demikian, pemilihan dilakukan tanpa penggantian.

Probabilitas poker dihitung menggunakan distribusi hipergeometrik karena kartu tidak dijalankan kembali ke geladak di dalam tangan yang diberikan.Awalnya, misalnya, seperempat dari kartu dalam dek standar adalah sekop, tetapi kemungkinan dibagikan dua kartu dan menemukan keduanya menjadi sekop bukan 1/4 * 1/4 ' 1/16.Setelah menerima sekop pertama, ada lebih sedikit sekop yang tersisa di geladak, sehingga kemungkinan ditangani sekop lain hanya 12/51.Oleh karena itu, probabilitas dibagikan dua kartu dan menemukan keduanya menjadi sekop adalah 1/4 * 12/51 ' 1/17.

objek tidak diganti di antara undian, sehingga probabilitas skenario ekstrem dikurangi untuk distribusi hipergeometrik.Seseorang dapat membandingkan kartu merah atau hitam dari dek standar untuk membalik koin.Koin yang adil akan mendarat di "kepala" separuh waktu, dan setengah kartu dalam dek standar berwarna hitam.Namun kemungkinan mendapatkan lima kepala berturut-turut ketika membalik koin lebih besar dari kemungkinan dibagikan tangan lima kartu dan menemukan semuanya menjadi kartu hitam.Probabilitas lima kepala berturut -turut adalah 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, atau sekitar 3 persen, dan kemungkinan lima kartu hitam adalah 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, atau sekitar 2,5 persen.

Pengambilan sampel tanpa penggantian mengurangi kemungkinan kasus ekstrem, tetapi tidak mempengaruhi rata -rata aritmatika dari distribusi.Jumlah rata-rata kepala yang diharapkan ketika satu membalik koin lima kali adalah 2,5, dan ini sama dengan jumlah rata-rata kartu hitam yang diharapkan di tangan lima kartu.Sama seperti itu sangat tidak mungkin bahwa kelima kartu berwarna hitam, juga tidak mungkin tidak ada dari mereka.Ini dijelaskan dalam bahasa matematika dengan mengatakan bahwa penggantian menurunkan varian tanpa mempengaruhi nilai yang diharapkan dari suatu distribusi.