Τι είναι το Delta Kronecker;
Η λειτουργία Delta Knecker, που υποδηλώνεται δέλτα, i, j , είναι μια δυαδική λειτουργία που ισούται με 1 αν i και j είναι ίσα και ισούται με 0 διαφορετικά.Παρόλο που τεχνικά είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών, στην πράξη χρησιμοποιείται ως συμβατική στενογραφία, επιτρέποντας τη γραφή των περίπλοκων μαθηματικών δηλώσεων.Οι μαθηματικοί, οι φυσικοί και οι μηχανικοί που εργάζονται σε γραμμική άλγεβρα, ανάλυση τανυστή και επεξεργασία ψηφιακού σήματος χρησιμοποιούν τη λειτουργία του δέλτα KReanecker ως σκόπιμο για να μεταφέρετε σε μια ενιαία εξίσωση που διαφορετικά θα μπορούσε να πάρει αρκετές γραμμές κειμένου.Η γραφή των εξισώσεων που περιλαμβάνουν τη σημείωση Sigma, η οποία είναι η ίδια μια συνοπτική μέθοδος αναφοράς σε περίπλοκα ποσά.... h
30} με διαφορετική ωριαία τιμή { r 1 , r 2 ... r 30 }, τα συνολικά χρήματα που καταβάλλονται σε αυτούς τους υπαλλήλους για την εργασία τους ισούται με 1*h 1 *r 1 + e 2 *h 2 *r 2 + e 3 *h 3 *r 3 + ... e 30 *H 30 *r 30 .Οι πρακτικές επιστημονικές εφαρμογές είναι πολύ περίπλοκες, αλλά ένα συγκεκριμένο παράδειγμα δείχνει πώς η λειτουργία Delta Knecker μπορεί να απλοποιήσει τις εκφράσεις σε αυτές τις περιπτώσεις.Συνολικά είναι διαθέσιμα 20 στυλ πουκάμισα: οκτώ που προσφέρονται από το κατάστημα 1, επτά που προσφέρονται από το κατάστημα 2 και πέντε που προσφέρονται στο κατάστημα 3. Δώδεκα στυλ παντελόνι είναι διαθέσιμα: Πέντε στο κατάστημα 1, τρεις στο κατάστημα 2 και τέσσερα στο κατάστημα 3.Κάποιος μπορεί να αγοράσει 240 πιθανές ενδυμασίες, επειδή υπάρχουν 20 επιλογές για το πουκάμισο και 12 επιλογές για τα παντελόνια.Κάθε συνδυασμός αποδίδει διαφορετική στολή. Δεν είναι τόσο απλό να υπολογίσουμε τον αριθμό των τρόπων επιλογής ενός στολή στην οποία το πουκάμισο και το παντελόνι προέρχονται από διαφορετικά καταστήματα.Κάποιος μπορεί να επιλέξει ένα πουκάμισο από το κατάστημα 1 και παντελόνι από το κατάστημα 2 σε 8*3 τρόπους.Υπάρχουν 8*4 τρόποι για να επιλέξετε ένα πουκάμισο από το κατάστημα 1 και το παντελόνι από το κατάστημα 3. Συνεχίζοντας με αυτόν τον τρόπο, κάποιος βρίσκει τον συνολικό αριθμό ρούχων που χρησιμοποιούν άρθρα από διαφορετικά καταστήματα είναι 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 ' 199..7, 5} και { p 1 , p 2 , p 3 } ' {5, 3, 4}.j ).Ο όρος (1- delta, i, j ) εξαλείφει αυτά τα ρούχα που περιλαμβάνουν ένα πουκάμισο και παντελόνια που αγοράστηκαν στο ίδιο κατάστημα, επειδή στην περίπτωση αυτή i ' j , έτσι delta; i, j ' 1 και (1- delta; i, j
) ' 0. Ο πολλαπλασιασμός του όρου κατά 0 τον αφαιρεί από το άθροισμα.Χρησιμοποιείται κατά τη μελέτη μονοδιάστατων χώρων, όπως η πραγματική γραμμή αριθμού.Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται συχνά μια παραλλαγή μιας εισόδου: δέλτα, (n
) ' 1 ανn
' 0; δέλτα (n
) ' 0 διαφορετικά.Για να δείτε πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί η λειτουργία Delta Knecker για την απλοποίηση σύνθετων μαθηματικών δηλώσεων σχετικά με τους πραγματικούς αριθμούς, μπορεί κανείς να εξετάσει τις ακόλουθες δύο λειτουργίες των οποίων οι εισροές είναι απλοποιημένες κλάσματα:F (a/b) '
a ' b +1, f (a/b) ' -b if b ' a +1 και f (a/b) ' 0 διαφορετικά.Το G
είναι πανομοιότυπο, αλλά ο ορισμός για το g είναι πιο συμπαγής και δεν απαιτεί αγγλικά, οπότε μπορεί να γίνει κατανοητό από οποιονδήποτε μαθηματικό στον κόσμο. Όπως απεικονίζεται από αυτά τα παραδείγματα, οι εισροές της λειτουργίας Delta Kronecker συνήθως είναι ακέραιοιπου συνδέονται με κάποια ακολουθία τιμών.Η κατανομή του δέλτα Dirac είναι ένα συνεχές ανάλογο της συνάρτησης Delta Kronecker που χρησιμοποιείται κατά την ενσωμάτωση των λειτουργιών και όχι του αθροίσματος των ακολουθιών.