Mi a Kronecker Delta?

A Kronecker delta funkció, amelyet delta; i, j , egy bináris funkció, amely egyenlő 1 -vel, ha i és j egyenlő, és 0 -val egyenlő.Noha technikailag két változó függvénye, a gyakorlatban jelölésként használják, lehetővé téve a bonyolult matematikai állítások kompakt módon történő írását.Matematikusok, fizikusok és mérnökök, akik lineáris algebrai, tenzor elemzésben és digitális jelfeldolgozásban dolgoznakA Sigma jelölést magában foglaló egyenletek megírása, amely önmagában is tömör módszer a bonyolult összegekre való hivatkozáshoz.Például, ha egy vállalatnak 30 alkalmazottja van {

e

1 , e 2 ... e 30 }, és minden alkalmazott eltérő számú órát dolgozik { h 1 , h 2 ... h 30 } eltérő óradíjban { r 1 , r 2 ... r 30 }, a munkavállalóknak fizetett teljes pénz megegyezik a munkájukért e 1*H 1 *r 1 + E 2 *H 2 *r 2 + E 3 *H 3 *r 3 + ... E 30 ***h 30 *r 30 .A matematikusok ezt tömören írhatják sum; i e i *h i *r i .A gyakorlati tudományos alkalmazások nagyon összetettek, de egy konkrét példa megmutatja, hogy a Kronecker Delta funkció hogyan egyszerűsítheti a kifejezéseket ezekben az esetekben.Összesen 20 ing stílusa áll rendelkezésre: nyolc a Store 1, a 2. üzlet által kínált, a 2. és öt a 3. üzletben kínált. Tizenkét stílusú nadrág áll rendelkezésre: Öt az 1. üzletben, a 2. üzletben, a 2. és a negyedik a 3. üzletben.Vásárolhat 240 lehetséges ruhát, mivel 20 lehetőség van az ingre és 12 lehetőség a nadrágra.Minden kombináció más ruhát eredményez. Nem olyan egyszerű, hogy kiszámítsuk a ruhák kiválasztásának módját, amelyben az ing és a nadrág különböző üzletekből származik.Kiválaszthat egy inget az 1. boltból és a nadrágot a 2. áruházból 8*3 módon.8*4 módja van az ing kiválasztásának az 1. boltból és a nadrágból a 3. boltból. Ilyen módon a különféle üzletekből származó ruhák teljes számát 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7.*4 + 5*5 + 5*3 ' 199.

Az ingek és a nadrágok rendelkezésre állását két szekvenciaként lehet figyelembe venni, {

S

1

, S

2 , S 3 } ' {8, {8,7, 5} és { p 1 , p 2 , p 3 } ' {5, 3, 4}.Ezután a Kronecker delta függvény lehetővé teszi, hogy ezt az összeget egyszerűen "összeg;J ).Az (1- delta; i, j ) kifejezés kiküszöböli azokat a ruhákat, amelyek ugyanabban a boltban vásárolt inget és nadrágot tartalmaznak, mert ebben az esetben i ' j , so delta;' 1 és (1- delta; i, j ) ' 0. Szorozzuk meg a kifejezést 0-val eltávolítják az összegből.Az egydimenziós terek tanulmányozásakor használják, mint például a valós számvonal.Ebben az esetben gyakran egy bemeneti változatot használnak: delta; ( n ) ' 1, ha n ' 0; delta; ( n ) ' 0 Egyébként.Annak megtekintéséhez, hogy a Kronecker delta funkció hogyan használható a valós számokkal kapcsolatos összetett matematikai állítások egyszerűsítésére, akkor figyelembe vehetjük a következő két funkciót, amelyek bemenetei egyszerűsített frakciók: f (a/b) ' a Ha Ha a ' b +1, f (a/b) ' -b , ha b ' a +1 és f (a/b) ' 0 egyébként.
g (a/b) ' a * delta; ( a - b -1)- b * delta; ( a - b +1)

A f és és függvények függvényeiG azonosak, de a

g

meghatározása kompaktabb és nem igényel angolul, tehát a világ bármely matematikusával megérthető.amelyek kapcsolódnak az értékek valamilyen sorrendjéhez.A Dirac Delta eloszlás a Kronecker delta függvény folyamatos analógja, amelyet a funkciók integrálásakor használnak, nem pedig a szekvenciák összegzésének.