Delta Kronecker là gì?

Hàm Delta Kronecker, được ký hiệu Delta;

I, J , là một hàm nhị phân bằng 1 nếu i và j bằng nhau và bằng 0 nếu không.Mặc dù về mặt kỹ thuật là một chức năng của hai biến, nhưng trong thực tế, nó được sử dụng làm tốc ký chứng minh, cho phép các câu toán học phức tạp được viết một cách gọn gàng.Các nhà toán học, nhà vật lý và kỹ sư làm việc trong đại số tuyến tính, phân tích tenxơ và xử lý tín hiệu sốViệc viết các phương trình liên quan đến ký hiệu Sigma, bản thân nó là một phương pháp ngắn gọn để đề cập đến các khoản tiền phức tạp.Ví dụ: nếu một công ty có 30 nhân viên { e 1 , e 2

... e

30} và mỗi nhân viên làm việc một số giờ khác nhau... H 30}} với tốc độ hàng giờ khác {r 1, r 2 ... r 30}, tổng số tiền được trả cho những nhân viên này cho công việc của họ bằng e 1*h 1 *r 1 + e 2 *H 2 *r 2 + e 3 *H 3 *r 3 + ...H 30 *r 30.Các nhà toán học có thể viết điều này một cách chính xác như sum; i e i *h i *r i . Khi mô tả các hệ thống vật lý liên quan đến nhiều chiều, các nhà vật lý thường phải sử dụng tổng kết.Các ứng dụng khoa học thực tế rất phức tạp, nhưng một ví dụ cụ thể cho thấy làm thế nào chức năng Delta Kronecker có thể đơn giản hóa các biểu thức trong các trường hợp này. Có ba cửa hàng quần áo trong một trung tâm mua sắm, mỗi cửa hàng bán một thương hiệu khác nhau.Tổng cộng có 20 kiểu áo sơ mi có sẵn: tám được cung cấp bởi Cửa hàng 1, bảy được cung cấp bởi Cửa hàng 2 và năm được cung cấp tại cửa hàng 3. Mười hai kiểu quần có sẵn: năm tại cửa hàng 1, ba tại cửa hàng 2 và bốn tại cửa hàng 3.Người ta có thể mua 240 trang phục có thể, bởi vì có 20 tùy chọn cho áo và 12 tùy chọn cho quần.Mỗi kết hợp mang lại một bộ trang phục khác nhau.Nó không đơn giản để tính toán số cách để chọn một bộ trang phục trong đó áo sơ mi và quần là từ các cửa hàng khác nhau.Người ta có thể chọn áo sơ mi từ cửa hàng 1 và quần từ Store 2 theo 8*3 cách.Có 8*4 cách để chọn áo sơ mi từ cửa hàng 1 và quần từ cửa hàng 3. Tiếp tục theo cách này, người ta tìm thấy tổng số trang phục sử dụng các bài viết từ các cửa hàng khác nhau là 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 ' 199.7, 5} và {p 1 , p 2 , p 3} ' {5, 3, 4}.Sau đó, hàm Delta Kronecker cho phép tổng này được viết là đơn giản sum; i sum;j ).Thuật ngữ (1- Delta; i, j) loại bỏ những bộ trang phục đó bao gồm một chiếc áo và quần được mua tại cùng một cửa hàng vì trong trường hợp đó i ' j, vì vậy delta;' 1 và (1- Delta; i, j ) ' 0. Nhân thuật ngữ này với 0 loại bỏ nó khỏi tổng.Được sử dụng khi nghiên cứu không gian một chiều, như dòng số thực.Trong trường hợp đó, một biến thể đầu vào đơn thường được sử dụng: delta; ( n ) ' 1 nếu n ' 0; delta; ( n ) ' 0 nếu không.Để xem làm thế nào hàm Delta Kronecker có thể được sử dụng để đơn giản hóa các câu lệnh toán học phức tạp về các số thực, người ta có thể xem xét hai hàm sau có đầu vào được đơn giản hóa các phân số:

f (a/b)

'

a

nếu

nếu

A ' b +1, f (a/b) ' -b if b ' a +1 và f (a/b)a/b) '
a * delta;G giống hệt nhau, nhưng định nghĩa cho g nhỏ gọn hơn và không yêu cầu tiếng Anh, do đó, nó có thể được hiểu bởi bất kỳ nhà toán học nào trên thế giới. Như được minh họa bằng các ví dụ này, đầu vào của hàm delta kronecker thường là số nguyênđược kết nối với một số chuỗi các giá trị.Phân phối DIRAC Delta là một chất tương tự liên tục của hàm Delta Kronecker được sử dụng khi tích hợp các hàm thay vì tổng hợp các chuỗi.