Ano ang isang kanonikal na form?

Halos lahat ng mga bagay sa matematika ay maaaring maipahayag sa maraming paraan.Halimbawa, ang Fraction 2/6 ay katumbas ng 5/15 at -4/-12.Ang isang kanonikal na form ay isang tiyak na schema na ginagamit ng mga matematika upang ilarawan ang mga bagay mula sa isang naibigay na klase sa isang naka -code, natatanging paraan.Ang bawat bagay sa klase ay may isang solong kanonikal na representasyon na tumutugma sa template ng kanonikal na form.Ang B

ay positibo.Ang ganitong bahagi ay karaniwang inilarawan bilang "sa pinakamababang termino."Kapag inilalagay sa kanonikal na form, ang 2/6 ay nagiging 1/3.Kung ang dalawang praksyon ay pantay sa halaga, ang kanilang mga kanonikal na representasyon ay magkapareho.Ang two-dimensional na mga equation ng linear ay may kanonikal na form

ax + ng + c ' 0, kung saan ang c ay alinman sa 1 o 0. gayon pa man ang mga matematika ay madalas na gumagamit ng slope-intercept form mdash; y ' mx

+

b mdash;Kapag gumagawa ng mga pangunahing kalkulasyon.Ang form ng slope-intercept ay hindi kanonikal;Hindi ito maaaring magamit upang ilarawan ang linya x ' 4. Ang mga matematika ay nakakahanap ng mga kanonikal na form na partikular na kapaki -pakinabang kapag sinusuri ang mga abstract system, kung saan ang dalawang bagay ay maaaring mukhang magkakaiba ngunit katumbas ng matematika.Ang hanay ng lahat ng mga saradong landas sa isang donut ay may parehong istraktura ng matematika tulad ng hanay ng lahat ng mga iniutos na pares ( a , b ) ng mga integer.Ang isang matematiko ay maaaring makita ang koneksyon na ito nang madali kung gumagamit siya ng mga kanonikal na form upang ilarawan ang parehong mga hanay.Ang dalawang hanay ay may parehong representasyon ng kanonikal, kaya katumbas sila.Upang masagot ang isang topological na katanungan tungkol sa mga curves sa isang donut, maaaring mas madaling masagot ng isang matematiko na sagutin ang isang katumbas, algebraic na tanong tungkol sa mga iniutos na mga pares ng mga integer. Maraming larangan ng pag -aaral ang gumagamit ng mga matrice upang ilarawan ang mga system.Ang isang matrix ay tinukoy ng mga indibidwal na mga entry nito, ngunit ang mga entry na iyon ay madalas na hindi naghahatid ng karakter ng matrix.Ang mga kanonikal na form ay tumutulong sa mga matematika na malaman kung ang dalawang matrice ay nauugnay sa ilang paraan na maaaring hindi malinaw kung hindi man. boolean algebras, ang istraktura na ginagamit ng mga lohika kapag naglalarawan ng mga panukala, ay may dalawang kanonikal na form: disjunctive normal form at conjunctive normal form.Ang mga ito ay algebraically katumbas ng factoring o pagpapalawak ng mga polynomial ayon sa pagkakabanggit.Ang isang maikling halimbawa ay naglalarawan ng koneksyon na ito.. "Ang paghahabol na ito ay maaaring isulat nang lohikal bilang ( w 1

+

w 2 ) * h

+

f

, kung saan ang " +" ay ang lohikal na "o" operasyon at " *" ay ang lohikal na "at ”operasyon.Ang hindi kanais -nais na normal na form para sa expression na ito ay

w

1 * h ₊ w 2 _* h + f .Ang magkakasamang normal na form para sa IS ( w 1 ₊ w 2 + f _{) * (} h + f ).Ang lahat ng tatlong mga expression na ito ay totoo sa ilalim ng eksaktong magkaparehong mga kondisyon, kaya ang mga ito ay lohikal na katumbas. Ang mga inhinyero at pisiko ay gumagamit din ng mga kanonikal na form kapag isinasaalang -alang ang mga pisikal na sistema.Minsan ang isang sistema ay magiging katulad ng matematika sa isa pa kahit na hindi sila lumilitaw.Ang pagkakaiba -iba ng mga equation ng matrix na ginagamit upang modelo ng isa ay maaaring magkapareho sa mga ginamit upang modelo ng iba pa.Ang mga pagkakatulad na ito ay nagiging maliwanag kapag ang mga system ay itinapon sa isang kanonikal na form, tulad ng napapansin na kanonikal na form o makokontrol na kanonikal na form.