Hình thức kinh điển là gì?

Hầu như tất cả các đối tượng toán học có thể được thể hiện theo nhiều cách.Ví dụ, phân số 2/6 tương đương với 5/15 và -4/-12.Một hình thức kinh điển là một lược đồ cụ thể mà các nhà toán học sử dụng để mô tả các đối tượng từ một lớp nhất định theo một cách được mã hóa, độc đáo.Mỗi đối tượng trong lớp có một biểu diễn chính tắc duy nhất phù hợp với mẫu của dạng chính tắc. Đối với các số hợp lý, dạng chính tắc là

/

B

, trong đó A và B không có yếu tố chung và B là tích cực.Một phân số như vậy thường được mô tả là là người có nghĩa là thấp nhất.Khi được đưa vào dạng kinh điển, 2/6 trở thành 1/3.Nếu hai phân số có giá trị bằng nhau, các biểu diễn chính tắc của chúng giống hệt nhau. Các hình thức kinh điển không phải lúc nào cũng là cách phổ biến nhất để biểu thị một đối tượng toán học.Các phương trình tuyến tính hai chiều có dạng chính tắc ax + bằng + c ' 0, trong đó c

là 1 hoặc 0. nhưng các nhà toán học thường sử dụng dạng chặn dốc mdash;

y ' mx + b mdash;Khi thực hiện các tính toán cơ bản.Các hình thức chặn dốc không phải là kinh điển;Nó không thể được sử dụng để mô tả dòng x ' 4. Các nhà toán học tìm thấy các hình thức chính tắc đặc biệt hữu ích khi phân tích các hệ thống trừu tượng, trong đó hai đối tượng có vẻ khác nhau rõ rệt nhưng tương đương về mặt toán học.Tập hợp tất cả các đường dẫn đóng trên một chiếc bánh rán có cùng cấu trúc toán học với tập hợp của tất cả các cặp theo thứ tự ( a, b ) của các số nguyên.Một nhà toán học có thể thấy kết nối này một cách dễ dàng nếu anh ta sử dụng các hình thức kinh điển để mô tả cả hai bộ.Hai bộ có cùng một đại diện kinh điển, vì vậy chúng tương đương.Để trả lời một câu hỏi tôpô về các đường cong trên bánh rán, một nhà toán học có thể thấy dễ dàng hơn để trả lời một câu hỏi tương đương, đại số về các cặp số nguyên được đặt hàng. Nhiều lĩnh vực nghiên cứu sử dụng ma trận để mô tả các hệ thống.Một ma trận được xác định bởi các mục riêng lẻ của nó, nhưng các mục đó thường không truyền tải đặc tính của ma trận.Các hình thức kinh điển giúp các nhà toán học biết khi nào hai ma trận có liên quan theo một cách nào đó có thể không rõ ràng khác.Đại số Boolean, cấu trúc mà các nhà logic sử dụng khi mô tả các mệnh đề, có hai hình thức chính tắc: hình thức bình thường khác nhau và dạng bình thường kết hợp.Đây là các đại số tương đương với bao thanh toán hoặc mở rộng của đa thức tương ứng.Một ví dụ ngắn minh họa kết nối này. Hiệu trưởng của một trường trung học có thể nói, Đội bóng đá phải thắng một trong hai trận đấu đầu tiên và đánh bại các đối thủ của chúng tôi, Hornets, trong trận đấu thứ ba của nó, nếu không thì huấn luyện viên sẽ bị sa thải. ”Yêu cầu này có thể được viết một cách logic là (w 1 + w 2 ) * h + f

, trong đó, +và hoạt động.Hình thức bình thường khác nhau cho biểu thức này là

w 1 * h + w 2

*

h

+

f

.Mẫu bình thường kết hợp của nó cho IS (

W 1 + W ₂ + f ) * ( _h + f ).Tất cả ba biểu thức này đều đúng trong cùng một điều kiện, vì vậy chúng tương đương về mặt logic. Các kỹ sư và nhà vật lý cũng sử dụng các hình thức chính tắc khi xem xét các hệ thống vật lý.Đôi khi một hệ thống sẽ tương tự về mặt toán học với một hệ thống khác mặc dù chúng có vẻ không giống nhau.Các phương trình ma trận vi sai được sử dụng để mô hình hóa người này có thể giống hệt với các phương trình được sử dụng để mô hình hóa phương trình khác.Những điểm tương đồng này trở nên rõ ràng khi các hệ thống được đúc ở dạng chính tắc, chẳng hạn như dạng chính tắc có thể quan sát được hoặc hình thức chính tắc có thể kiểm soát được.