Ano ang pag -aari ng commutative?

Ang pag -aari ng commutative ay isang sinaunang ideya sa matematika na mayroon pa ring maraming gamit ngayon.Mahalagang ang mga operasyon na nahuhulog sa ilalim ng pag -aari ng commutative ay pagdami at karagdagan.Kapag nagdagdag ka ng 2 at 3, hindi talaga mahalaga kung aling pagkakasunud -sunod na idagdag mo ang mga ito.Katulad nito kapag pinarami mo ang 2 at 3, makakakuha ka ng parehong mga resulta kung sasabihin mo ng 2 beses 3 o 3 beses 2.

Ang mga katotohanang ito ay nagpapahayag ng mga pangunahing punong -guro ng pag -aari ng commutative.Kapag ang pagkakasunud -sunod ng dalawang numero sa isang operasyon ay hindi nakakaapekto sa mga resulta, kung gayon ang operasyon ay maaaring maging commutative.Ang konsepto ng pag -aari na ito ay naintindihan para sa millennia ngunit ang pangalan nito ay hindi gaanong ginagamit hanggang sa kalagitnaan ng ika -19 na siglo.Ang commutative ay maaaring tinukoy bilang pagkakaroon ng isang pagkahilig na lumipat o kapalit.Kahit na sa kalaunan ang mga pangunahing marka ng mga mag -aaral ay maaaring pag -aralan ang pag -aari ng commutative na karagdagan sa mga pormula tulad ng A + B ' B + A.Bilang kahalili maaari silang mabilis na gumawa ng memorya na ang isang x b ' b x a.Ang mga mag -aaral ay madalas na natututo ng isang kaugnay na pag -aari na tinatawag na The Associative Property, na nag -aalala din sa pagkakasunud -sunod sa pagdami at karagdagan.Karaniwan ang pag -aari ng kaakibat ay ginagamit upang ipakita na ang pagkakasunud -sunod ng higit sa dalawang mga numero gamit ang parehong operasyon (karagdagan o pagpaparami) ay hindi makakaapekto sa kinalabasan: e.g., a + b + c ' c + b + a at katumbas din ng b + a+ c.

Ang ilang mga operasyon sa matematika ay tinatawag na noncommutative.Ang pagbabawas at dibisyon ay nahuhulog sa ilalim ng heading na ito.Hindi mo mababago ang pagkakasunud -sunod ng isang problema sa pagbabawas, maliban kung ang mga numero ay katumbas ng bawat isa, at makakuha ng parehong mga resulta.Hangga't ang A ay hindi pantay na B, A - B ay hindi katumbas ng B - A.Kung ang A at B ay 3 at 2, 3 - 2 ay katumbas ng 1 at 2 - 3 ' -1.Ang 3/2 ay hindi katulad ng 2/3.

Maraming mga mag -aaral ang natutunan ang pag -aari ng commutative sa parehong oras natutunan nila ang konsepto ng pagkakasunud -sunod ng mga operasyon.Kapag nauunawaan nila ang pag -aari na ito ay maiintindihan nila kung ang isang problema sa matematika ay kailangang malutas sa isang tiyak na pagkakasunud -sunod o kung ang order ay maaaring balewalain dahil ang operasyon ay commutative.Habang ang pag -aari na ito ay maaaring mukhang medyo pangunahing upang maunawaan na ito ay sumasailalim sa marami sa alam natin at ipinapalagay tungkol sa likas na katangian ng matematika.Kapag nag -aral ang mga mag -aaral ng mas advanced na matematika, makikita nila ang mas kumplikadong mga aplikasyon ng pag -aari na kumikilos.