Ποιες είναι οι καλύτερες συμβουλές για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης;
Η τυπική απόκλιση είναι ένας στατιστικός αριθμός που υπολογίζεται προκειμένου να παρέχεται τα συγκεκριμένα όρια των ομάδων δεδομένων κάτω και πάνω από το μέσο όρο ενός ιδανικού πληθυσμού μέσα σε μια κανονική καμπύλη.Με άλλα λόγια, μια υπολογιζόμενη τυπική απόκλιση παρέχει τα όρια δεδομένων που υποδεικνύονται από τρεις ισότιμες γραμμές σε κάθε πλευρά μιας καμπύλης καμπάνας μεσαίας γραμμής.Οι περισσότερες διαδικασίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης χωρίς στατιστικά προγράμματα ή στατιστικοί αριθμομηχανές αναφέρονται ως μία διαδικασίες περάσματος ή δύο περάσματος, αναφερόμενος στον αριθμό του χρόνου που πρέπει να σημειωθεί και να χειριστεί και να χειριστεί ως μέρος της συνολικής λύσης.Παρά το γεγονός ότι η αντιμετώπιση κάθε αριθμού για δεύτερη φορά, δύο μέθοδοι πληροφορικής υπολογιστικής τυπικής απόκλισης είναι ευκολότερο να εξηγηθούν χωρίς να αναφερθούν ή να κατανοήσουν τον στατιστικό τύπο που υπολογίζεται στην πραγματικότητα.Οι καλύτερες συμβουλές για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης περιλαμβάνουν τη συνεργασία με μικρότερα ποσά δεδομένων κατά την πρώτη εκμάθηση της διαδικασίας, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα παραδείγματος που μπορεί να αντιμετωπίσει ένας μαθητής στην πραγματική ζωή, γράφοντας όλη την αριθμητική σας και τους υπολογισμούς σας για διπλό έλεγχο για σφάλματα και κατανόηση του πώς σαςΟι μεμονωμένοι υπολογισμοί έχουν ως αποτέλεσμα την τελική απάντησή σας.
Για να καθορίσετε ένα λογικό παράδειγμα παραδείγματος, εξετάστε τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης σε έναν κατάλογο 10 βαθμών εξέτασης: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 και 81.
Ο υπολογισμός γίνεται χρησιμοποιώντας έναν τύπο γνωστή ως μέθοδο Welfords:
s ' √ (1/n -1) (Σ (x - μ) 2
Οι μεταβλητές αυτής της εξίσωσης είναι οι εξής:
- s ' τυπική απόκλιση
- √ ' τετραγωνική ρίζα ολόκληρου του υπολογισμού
- n ' ο αριθμός των τεμαχίων δεδομένων, για παράδειγμα, 10 βαθμοί δοκιμής
- Σ ' Σύμβολο αθροίσματος που υποδεικνύει ότι όλα τα υπολογισμένα αποτελέσματα που πρέπει να ακολουθήσουν πρέπει να προστεθούν μαζί από το Simpleαριθμητική
- x ' καθένα από ταδιαφορετικά τεμάχια δεδομένων, για το παράδειγμα των βαθμών δοκιμών: 99, 78, 89, κλπ.
- μ ' ο μέσος ή ο μέσος όρος όλων των τεμαχίων δεδομένων σας.Για παράδειγμα, και οι 10 βαθμοί δοκιμής προστέθηκαν μαζί και διαιρούνται με 10
- (x - μ) 2 ' τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα της εξίσωσης ή πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα από μόνη της
τώρα, καθώς επιλύετε για ορισμένες μεταβλητές, εισάγετετους στην εξίσωση.
Το πρώτο βήμα είναι το πιο εύκολο.Ο παρονομαστής, N-1, του κλάσματος 1/n-1 μπορεί εύκολα να λυθεί.Με το n ίσο με 10 βαθμούς δοκιμών, ο παρονομαστής θα είναι σαφώς 10 - 1 ή 9.
Το επόμενο βήμα είναι να αποκτήσετε το μέσο mdash.ή μέσος όρος mdash;Από όλους τους βαθμούς δοκιμών προσθέτοντας τους μαζί και διαιρώντας με τον αριθμό των βαθμών.Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι μ ' 80,8.Αυτή θα είναι η μεσαία γραμμή, ή η μέση, διχοτομώντας το τυποποιημένο γράφημα καμπύλης σε δύο διμερή μισά.μ ' 80,8 mdash;Από κάθε μία από τις 10 βαθμούς δοκιμής και τετράγωνο κάθε μία από αυτές τις αποκλίσεις σε ένα δεύτερο πέρασμα μέσω των δεδομένων.Έτσι,
| 331.24 | |
| 7.84 | |
| 67.24 | |
| 96.04 | |
| 125.44 | |
| 51.84 | |
| 475.24 | |
| 163.84 | |
| 4.84 | |
| 0.04 |
Προσθέστε όλους αυτούς τους υπολογισμούς για να φτάσετε στο άθροισμα των δεδομένων όπως αντιπροσωπεύεται από το Σ.Η βασική αριθμητική υποδεικνύει τώρα ότι Σ ' 1,323,6
Σ τώρα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 1/9 καθώς ο παρονομαστής αυτού του κλάσματος δημιουργήθηκε στο πρώτο βήμα της υπολογιστικής τυπικής απόκλισης.Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα προϊόν 147.07. Τέλος, η υπολογιστική τυπική απόκλιση απαιτεί η τετραγωνική ρίζα αυτού του προϊόντος να υπολογίζεται ότι είναι 12.13
Έτσι, για το παράδειγμά μας σχετικά με την εξέταση με 10 βαθμούς δοκιμών που κυμαίνονται από 59 έως 99, τομέση βαθμολογία δοκιμήςήταν 80,8.Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης για το πρόβλημα του παραδείγματος οδήγησε σε τιμή 12,13.Σύμφωνα με μια κανονική αναμενόμενη κατανομή καμπυλών, θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε ότι το 68 % των βαθμών θα βρεθεί θα ήταν εντός μιας τυπικής απόκλισης του μέσου όρου (68,67 έως 92,93), το 95 % των βαθμών θα ήταν εντός δύο τυπικών αποκλίσεων του μέσου όρου (56,54σε 105.06) και το 99,5 % των βαθμών θα ήταν εντός τριών τυπικών αποκλίσεων του μέσου.