ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือตัวเลขทางสถิติที่คำนวณเพื่อให้มีข้อ จำกัด เฉพาะของการจัดกลุ่มข้อมูลด้านล่างและเหนือค่าเฉลี่ยของประชากรอุดมคติในเส้นโค้งปกติ กล่าวอีกนัยหนึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณได้ให้ขีด จำกัด ข้อมูลที่ระบุโดยสามเส้นที่เท่ากันทั้งสองด้านของเส้นกลางของเส้นโค้งของระฆัง ขั้นตอนส่วนใหญ่สำหรับการคำนวณความเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยไม่มีโปรแกรมทางสถิติหรือเครื่องคิดเลขทางสถิติเรียกว่า "ขั้นตอนเดียว" หรือ "สองรอบ" หมายถึงจำนวนครั้งที่แต่ละหมายเลขต้องถูกบันทึกและจัดการเป็นส่วนหนึ่งของโซลูชันโดยรวม แม้จะมีการจัดการกับแต่ละหมายเลขเป็นครั้งที่สองวิธี "สองรอบ" ของการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นง่ายต่อการอธิบายโดยไม่ต้องอ้างอิงหรือทำความเข้าใจสูตรทางสถิติที่คำนวณจริง เคล็ดลับที่ดีที่สุดสำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมถึงการทำงานกับข้อมูลจำนวนเล็กน้อยเมื่อเรียนรู้กระบวนการครั้งแรกโดยใช้ปัญหาตัวอย่างที่นักเรียนอาจพบในชีวิตจริงเขียนเลขคณิตและการคำนวณทั้งหมดของคุณเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาดและทำความเข้าใจวิธี ผลการคำนวณแต่ละรายการเป็นคำตอบสุดท้ายของคุณ
ในการสร้างปัญหาตัวอย่างที่เหมาะสมให้พิจารณาการคำนวณความเบี่ยงเบนมาตรฐานในรายการเกรดการสอบ 10 รายการ: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 และ 81
การคำนวณทำได้โดยใช้สูตรที่รู้จักกันในวิธีของ Welford:
s = √ (1 / n-1) (∑ (x - µ) 2
ตัวแปรในสมการนี้มีดังนี้:
- s = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- √ = รากที่สองของการคำนวณทั้งหมด
- n = จำนวนชิ้นข้อมูลตัวอย่างเช่น 10 คะแนนการทดสอบ
- ∑ = สัญลักษณ์การรวมที่บ่งชี้ว่าผลลัพธ์ที่คำนวณได้ที่ต้องติดตามทั้งหมดจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกันด้วยเลขคณิตอย่างง่าย
- x = แต่ละชิ้นข้อมูลที่แตกต่างกันสำหรับตัวอย่างของเกรดทดสอบ: 99, 78, 89 เป็นต้น
- µ = ค่าเฉลี่ยหรือเฉลี่ยของชิ้นข้อมูลทั้งหมดของคุณ ตัวอย่างเช่นคะแนนการทดสอบทั้งหมด 10 คะแนนถูกรวมเข้าด้วยกันและหารด้วย 10
- (x - µ) 2 = กำลังสองผลของสมการหรือคูณผลลัพธ์ด้วยตัวมันเอง
ทีนี้เมื่อคุณแก้หาตัวแปรบางตัวให้ใส่มันลงในสมการ
ขั้นตอนแรกนั้นง่ายที่สุด ตัวส่วน n-1 ของเศษส่วน 1 / n-1 สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย ด้วย n เท่ากับ 10 คะแนนการทดสอบตัวส่วนจะเป็น 10 - 1 หรือ 9 อย่างชัดเจน
ขั้นต่อไปคือการหาค่าเฉลี่ยหรือเฉลี่ยของคะแนนการทดสอบทั้งหมดโดยการรวมเข้าด้วยกันและหารด้วยจำนวนคะแนน ผลลัพธ์ควรเป็น µ = 80.8 นี่จะเป็นเส้นตรงกลางหรือค่าเฉลี่ยตัดแบ่งกราฟโค้งมาตรฐานออกเป็นสองส่วนครึ่งหนึ่ง
จากนั้นให้ลบค่าเฉลี่ย - µ = 80.8 - จากคะแนนทดสอบ 10 ข้อแต่ละชุดแล้วทำการเบี่ยงเบนความเบี่ยงเบนเหล่านี้ในการผ่านครั้งที่สองผ่านข้อมูล ดังนั้น,
| 99 - 80.8 = 18.2 | 331.24 |
| 78 - 80.8 = -2.8 | 7.84 |
| 89 - 80.8 = 8.2 | 67.24 |
| 71 - 80.8 = -9.8 | 96.04 |
| 92 - 80.8 = 11.2 | 125.44 |
| 88 - 80.8 = 7.2 | 51.84 |
| 59 - 80.8 = -21.8 | 475.24 |
| 68 - 80.8 = -12.8 | 163.84 |
| 83 - 80.8 = 2.2 | 4.84 |
| 81 - 80.8 = 0.2 | 0.04 |
เพิ่มการคำนวณเหล่านี้ทั้งหมดเพื่อให้ได้ผลรวมของข้อมูลตามที่แสดงโดย ∑ เลขคณิตพื้นฐานตอนนี้แสดงว่า ∑ = 1,323.6
∑ ต้องคูณด้วย 1/9 เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนนี้ถูกกำหนดขึ้นในขั้นตอนแรกของการเบี่ยงเบนมาตรฐานของการคำนวณ ส่งผลให้ผลิตภัณฑ์ของ 147.07
ในที่สุดการคำนวณความเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องการคำนวณรากที่สองของผลิตภัณฑ์นี้ให้เป็น 12.13
ดังนั้นสำหรับปัญหาตัวอย่างของเราเกี่ยวกับการสอบด้วยคะแนนการทดสอบ 10 คะแนนตั้งแต่ 59 ถึง 99 คะแนนการทดสอบโดยเฉลี่ยคือ 80.8 การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับปัญหาตัวอย่างของเราส่งผลให้ค่า 12.13 จากการแจกแจงที่คาดหวังของเส้นโค้งปกติเราสามารถประมาณได้ว่าร้อยละ 68 ของคะแนนที่พบจะอยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวของค่าเฉลี่ย (68.67 ถึง 92.93) ร้อยละ 95 ของคะแนนจะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่า (56.54 ถึง 105.06) และ 99.5 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนจะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามส่วนของค่าเฉลี่ย
