เคล็ดลับที่ดีที่สุดสำหรับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นตัวเลขทางสถิติที่คำนวณเพื่อให้ข้อ จำกัด เฉพาะของการจัดกลุ่มข้อมูลด้านล่างและเหนือค่าเฉลี่ยของประชากรในอุดมคติภายในเส้นโค้งปกติกล่าวอีกนัยหนึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณได้ให้ขีด จำกัด ข้อมูลที่ระบุโดยสามเส้นเท่ากันทั้งสองด้านของเส้นโค้งเส้นโค้งกลางขั้นตอนส่วนใหญ่สำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ไม่มีโปรแกรมทางสถิติหรือเครื่องคิดเลขทางสถิติเรียกว่าหนึ่งหรือสองขั้นตอนการส่งผ่านหมายถึงจำนวนเวลาแต่ละหมายเลขจะต้องถูกบันทึกและจัดการเป็นส่วนหนึ่งของโซลูชันโดยรวมแม้จะต้องจัดการกับแต่ละหมายเลขเป็นครั้งที่สอง แต่วิธีการผ่านสองวิธีในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นง่ายกว่าที่จะอธิบายโดยไม่ต้องอ้างถึงหรือเข้าใจสูตรทางสถิติที่คำนวณได้จริงเคล็ดลับที่ดีที่สุดสำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้แก่ การทำงานกับข้อมูลจำนวนน้อยเมื่อเรียนรู้กระบวนการครั้งแรกโดยใช้ปัญหาตัวอย่างที่นักเรียนอาจพบในชีวิตจริงเขียนเลขคณิตและการคำนวณทั้งหมดของคุณเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาดและเข้าใจว่าคุณเป็นอย่างไรการคำนวณส่วนบุคคลส่งผลให้คำตอบสุดท้ายของคุณ

เพื่อสร้างปัญหาตัวอย่างที่สมเหตุสมผลพิจารณาการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในรายการ 10 เกรดการสอบ: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 และ 81

การคำนวณทำได้โดยใช้สูตรที่เรียกว่าวิธี Welfords:

s ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ)

2

ตัวแปรในสมการนี้มีดังนี้:


    S ' ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  • √ ' สแควร์รูทของการคำนวณทั้งหมด
  • n ' จำนวนชิ้นส่วนข้อมูลตัวอย่างเช่น 10 เกรดทดสอบ
  • ∑ ' สัญลักษณ์การรวมที่แสดงว่าผลลัพธ์ที่คำนวณได้ทั้งหมดจะต้องเพิ่มเข้าด้วยกันโดยง่ายเลขคณิต
  • x ' แต่ละชิ้นข้อมูลที่แตกต่างกันสำหรับตัวอย่างของเกรดการทดสอบ: 99, 78, 89, ฯลฯ
  • µ ' ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของชิ้นข้อมูลทั้งหมดของคุณตัวอย่างเช่น 10 การทดสอบทั้งหมดที่เพิ่มเข้าด้วยกันและหารด้วย 10
  • (x - µ)
  • 2 ' กำลังยกกำลังผลลัพธ์ของสมการหรือการคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเองตอนนี้ในขณะที่คุณแก้สำหรับตัวแปรบางตัวป้อนพวกเขาเข้าสู่สมการ
    • ขั้นตอนแรกเป็นขั้นตอนที่ง่ายที่สุดตัวส่วน, N-1, ของเศษส่วน 1/n-1 สามารถแก้ไขได้ง่ายด้วย n เท่ากับ 10 เกรดการทดสอบตัวหารจะชัดเจน 10 - 1 หรือ 9

ขั้นตอนต่อไปคือการได้รับค่าเฉลี่ย mdash;หรือเฉลี่ย mdash;จากผลการทดสอบทั้งหมดโดยเพิ่มเข้าด้วยกันและหารด้วยจำนวนเกรดผลลัพธ์ควรเป็น µ ' 80.8นี่จะเป็นเส้นตรงกลางหรือค่าเฉลี่ยแบ่งกราฟเส้นโค้งมาตรฐานออกเป็นสองส่วนสองครึ่ง

ถัดไปลบค่าเฉลี่ย mdash;µ ' 80.8 mdash;จากแต่ละเกรดการทดสอบ 10 เกรดและสี่ส่วนของการเบี่ยงเบนเหล่านี้ในการผ่านครั้งที่สองผ่านข้อมูลดังนั้น

99 - 80.8 ' 18.2

331.24


78 - 80.8 ' -2.8

7.84 89 - 80.8 ' 8.2 67.24 71 - 80.8 ' -9.8 96.04 92 - 80.8 ' 11.2 125.44 88 - 80.8 ' 7.2 51.84 59 - 80.8 ' -21.8 475.24 68 - 80.8 ' -12.8 163.84 83 - 80.8 ' 2.2 4.84 81 - 80.8 ' 0.2 0.04 เพิ่มการคำนวณทั้งหมดเหล่านี้เพื่อให้ได้ผลรวมของข้อมูลที่แสดงโดย ∑ตอนนี้เลขคณิตพื้นฐานระบุว่า ∑ ' 1,323.6 ∑ ตอนนี้ต้องคูณด้วย 1/9 เป็นตัวส่วนของเศษส่วนนี้ถูกสร้างขึ้นในขั้นตอนแรกของการเบี่ยงเบนมาตรฐานการคำนวณสิ่งนี้ส่งผลให้ผลิตภัณฑ์ของ 147.07 ในที่สุดการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องใช้รากที่สองของผลิตภัณฑ์นี้คำนวณเป็น 12.13. ดังนั้นสำหรับตัวอย่างตัวอย่างของเราเกี่ยวกับการตรวจสอบด้วย 10 เกรดการทดสอบตั้งแต่ 59 ถึง 99คะแนนการทดสอบเฉลี่ยคือ 80.8การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับปัญหาตัวอย่างของเราส่งผลให้มีค่า 12.13จากการกระจายเส้นโค้งปกติที่คาดว่าจะมีการกระจายเราสามารถประเมินได้ว่า 68 เปอร์เซ็นต์ของเกรดจะพบได้จะอยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวของค่าเฉลี่ย (68.67 ถึง 92.93), 95 เปอร์เซ็นต์ของเกรดจะอยู่ในสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย (56.54ถึง 105.06) และ 99.5 เปอร์เซ็นต์ของเกรดจะอยู่ในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย