Apa tips terbaik untuk menghitung standar deviasi?

Standar deviasi adalah angka statistik yang dihitung untuk memberikan batasan spesifik pengelompokan data di bawah dan di atas rata -rata populasi yang ideal dalam kurva normal.Dengan kata lain, standar deviasi yang dihitung memberikan batas data yang ditunjukkan oleh tiga garis sama di kedua sisi lonceng melengkung garis tengah.Sebagian besar prosedur untuk menghitung standar deviasi tanpa program statistik atau kalkulator statistik disebut sebagai satu atau dua prosedur lulus, mengacu pada jumlah waktu yang harus dicatat dan dimanipulasi sebagai bagian dari solusi keseluruhan.Meskipun harus berurusan dengan setiap angka untuk kedua kalinya, dua metode lulus untuk menghitung standar deviasi lebih mudah dijelaskan tanpa merujuk pada, atau pemahaman, formula statistik yang sebenarnya dihitung.Kiat terbaik untuk menghitung standar deviasi termasuk bekerja dengan jumlah data yang lebih kecil saat pertama kali mempelajari proses, menggunakan contoh masalah yang mungkin ditemui oleh siswa dalam kehidupan nyata, menuliskan semua aritmatika dan perhitungan Anda untuk memeriksa ulang kesalahan dan memahami bagaimana AndaPerhitungan individu menghasilkan jawaban akhir Anda.

Untuk membuat contoh masalah yang masuk akal, pertimbangkan komputasi standar deviasi pada daftar 10 nilai ujian: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83, dan 81.

Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus yang dikenal sebagai metode Welfords:

S ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) ²

Variabel dalam persamaan ini adalah sebagai berikut:

• s ' standar deviasi
• √ ' akar kuadrat dari seluruh perhitungan
• n ' jumlah potongan data, misalnya, 10 nilai uji
• ∑ ' simbol penjumlahan yang menunjukkan bahwa semua hasil yang dihitung untuk diikuti harus ditambahkan bersama dengan sederhana dengan sederhanaaritmatika
• x ' masing -masingPotongan data yang berbeda, untuk contoh nilai uji: 99, 78, 89, dll.
• µ ' rata -rata, atau rata -rata, dari semua potongan data Anda;Misalnya semua 10 nilai uji ditambahkan bersama -sama dan dibagi dengan 10
• (x - µ) ² ' mengkuadratkan hasil persamaan atau mengalikan hasilnya dengan sendirinya

sekarang, saat Anda menyelesaikan untuk variabel tertentu, masukkanmereka menjadi persamaan.

Langkah pertama adalah yang termudah.Denominator, N-1, dari fraksi 1/n-1 dapat dengan mudah diselesaikan.Dengan N sama dengan 10 nilai uji, penyebut jelas akan 10 - 1 atau 9.

Langkah selanjutnya adalah mendapatkan rata -rata mdash;atau rata -rata mdash;dari semua nilai uji dengan menambahkannya bersama dan membaginya dengan jumlah nilai.Hasilnya harus µ ' 80.8.Ini akan menjadi garis tengah, atau rata -rata, membagi dua grafik kurva standar menjadi dua bagian bilateral.

Selanjutnya, kurangi mean mdash;µ ' 80.8 mdash;Dari masing -masing dari 10 nilai uji, dan persegi masing -masing penyimpangan ini dalam melewati kedua data.Jadi,

99 - 80.8 ' 18.2	331.24
78 - 80.8 ' -2.8	7.84
89 - 80.8 ' 8.2	67.24
71 - 80.8 ' -9.8	96.04
92 - 80.8 ' 11.2	125.44
88 - 80.8 ' 7.2	51.84
59 - 80.8 ' -21.8	475.24
68 - 80.8 ' -12.8	163.84
83 - 80.8 ' 2.2	4.84
81 - 80.8 ' 0.2	0.04

Tambahkan semua perhitungan ini untuk mencapai jumlah data yang diwakili oleh ∑.Aritmatika dasar sekarang menunjukkan bahwa ∑ ' 1.323.6

∑ sekarang perlu dikalikan dengan 1/9 karena penyebut fraksi ini ditetapkan pada langkah pertama komputasi standar deviasi.Ini menghasilkan produk 147.07.

Akhirnya, menghitung standar deviasi membutuhkan akar kuadrat dari produk ini dihitung menjadi 12.13.

Dengan demikian, untuk contoh masalah kami mengenai pemeriksaan dengan 10 nilai uji mulai dari 59 hingga 99, yangskor tes rata -rataadalah 80.8.Menghitung standar deviasi untuk contoh masalah kami menghasilkan nilai 12.13.Menurut kurva normal yang diharapkan distribusi, kami dapat memperkirakan bahwa 68 persen nilai akan ditemukan akan berada dalam satu standar deviasi rata -rata (68,67 hingga 92,93), 95 persen nilai akan berada dalam dua standar deviasi rata -rata (56,54hingga 105,06) dan 99,5 persen nilai akan berada dalam tiga standar deviasi dari rata -rata.