Τι είναι η διωνυμική κατανομή;

Μια διωνυμική κατανομή με παραμέτρους (n, p) δίνει τη διακριτή πιθανότητα να έχουν οι επιτυχίες Χ από τις δοκιμές Ν, με την πιθανότητα επιτυχίας P, υποθέτοντας ότι κάθε δοκιμή είναι ανεξάρτητη και το αποτέλεσμα μιας δοκιμής είναι είτε επιτυχία είτε αποτυχία.Ο μέσος αριθμός επιτυχιών από τις δοκιμές Ν είναι ο μέσος όρος NP και η διακύμανση είναι NP (1-P).Το διωνυμικό ανήκει σε μια οικογένεια που σχετίζονται με τις διανομές συμβάντων, συμπεριλαμβανομένης της αρνητικής διωνυμικής και της κατανομής Bernouilli.Δεδομένου ότι η πιθανότητα διωνυμικής κατανομής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση του παράγοντα, η οποία γίνεται πολύ μεγάλη καθώς ο αριθμός των δοκιμών αυξάνεται, συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής μιας κανονικής ή μιας κατανομής Poisson.ορίζεται ως η απόκτηση κεφαλών.Ο αριθμός των δοκιμών είναι n ' 2 και η πιθανότητα να πετάξει μια κεφαλή είναι p ' ½.Τα αποτελέσματα μπορούν να συνοψιστούν σε έναν πίνακα διωνυμικής κατανομής: η πιθανότητα λήψης κεφαλών, P (x ' 0) είναι 25%, η πιθανότητα ενός κεφαλιού, p (x ' 1) είναι 50% και η πιθανότητα δύο κεφαλώνΤο P (x ' 2) είναι 25%.Ο αναμενόμενος αριθμός κεφαλών που ρίχνονται είναι NP ' 2*1/2 ' 1. Η διακύμανση είναι NP (1-P) ' ½.

Άλλες κατανομές περιγράφουν την πιθανότητα συμβάντων και ανήκουν στην ίδια οικογένεια με το διωνυμικό.Μια κατανομή Bernouilli δίνει την πιθανότητα επιτυχίας ενός μόνο συμβάντος και ισοδυναμεί με ένα binomial με n ' 1. Η αρνητική διωνυμική κατανομή δίνει την πιθανότητα να έχουν x αποτυχίες, όπου το κανονικό διωνυμικό δίνει την πιθανότητα επιτυχιών x.Χρησιμοποιείται η συνάρτηση σωρευτικής πυκνότητας της διωνυμικής κατανομής, η οποία δίνει την πιθανότητα να έχει Χ ή λιγότερες επιτυχίες στις δοκιμές Ν.Ο υπολογισμός αυτής της πιθανότητας είναι απλός για ένα μικρό Ν, αλλά γίνεται κουραστικό καθώς το Ν γίνεται μεγάλο, λόγω του διωνυμικού συντελεστή.Ο διωνυμικός συντελεστής διαβάζεται "n επιλέξτε x" και αναφέρεται στον αριθμό των συνδυασμών που μπορούν να παραληφθούν τα αποτελέσματα x από τις δυνατότητες n.Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη λειτουργία του παράγοντα.Καθώς ο αριθμός των δοκιμών (n) γίνεται μεγαλύτερος από 70, το N Factorial γίνεται τεράστιος και δεν μπορεί πλέον να υπολογιστεί σε μια τυποποιημένη αριθμομηχανή.

Η προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής όταν το n γίνεται μεγάλο μπορεί να είναι διακριτή ή συνεχής.Εάν το n είναι πολύ μεγάλο και το P είναι πολύ μικρό, τότε η διωνυμική κατανομή γίνεται μια διακριτή κατανομή Poisson.Εάν το n είναι αρκετά μεγάλο χωρίς περιορισμό στο P, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η διωνυμική κανονική κατανομή.Η διωνυμική μέση και τυπική απόκλιση γίνεται οι παραμέτρους της κανονικής κατανομής και εφαρμόζεται μια διόρθωση για συνέχεια κατά τον υπολογισμό της συνάρτησης σωρευτικής πυκνότητας.