การกระจายแบบทวินามคืออะไร?

การกระจายแบบทวินามด้วยพารามิเตอร์ (n, p) ให้ความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของการประสบความสำเร็จ X จากการทดลอง N พร้อมความน่าจะเป็นของความสำเร็จ P โดยสมมติว่าการทดลองแต่ละครั้งนั้นเป็นอิสระและผลลัพธ์ของการทดลองเป็นความสำเร็จหรือความล้มเหลวจำนวนเฉลี่ยของความสำเร็จจากการทดลอง N คือค่าเฉลี่ย NP และความแปรปรวนคือ NP (1-P)ทวินามเป็นของครอบครัวของการแจกแจงเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์รวมถึงการแจกแจงทวินามลบและการแจกแจงเบอร์นูลี่เนื่องจากความน่าจะเป็นในการแจกแจงแบบทวินามถูกคำนวณโดยใช้ฟังก์ชั่นแฟคทอเรียลซึ่งมีขนาดใหญ่มากเมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้นการประมาณการกระจายแบบทวินามของการแจกแจงแบบปกติหรือปัวซองมักจะใช้

ตัวอย่างเช่นเหรียญยุติธรรมจะพลิกสองครั้งและประสบความสำเร็จและประสบความสำเร็จถูกกำหนดให้เป็นหัวจำนวนการทดลองคือ n ' 2 และความน่าจะเป็นของการโยนหัวคือ p ' ½ผลลัพธ์สามารถสรุปได้ในตารางการกระจายแบบทวินาม: ความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้หัว, p (x ' 0) คือ 25% ความน่าจะเป็นของหัวข้างหนึ่ง p (x ' 1) คือ 50% และความน่าจะเป็นของสองหัวP (x ' 2) คือ 25%จำนวนหัวที่คาดหวังคือ NP ' 2*1/2 ' 1 ความแปรปรวนคือ NP (1-P) ' ½.

การแจกแจงอื่น ๆ อธิบายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และเป็นของครอบครัวเดียวกันกับทวินามการกระจายของ Bernouilli ให้ความน่าจะเป็นของความสำเร็จของเหตุการณ์เดียวและเทียบเท่ากับทวินามกับ n ' 1 การแจกแจงทวินามลบให้ความน่าจะเป็นของการมีความล้มเหลว x ซึ่งเป็นทวินามปกติให้ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ xใช้ฟังก์ชั่นความหนาแน่นสะสมของการแจกแจงแบบทวินามซึ่งให้ความน่าจะเป็นที่จะมี X หรือประสบความสำเร็จน้อยกว่าในการทดลอง Nการคำนวณความน่าจะเป็นนี้เป็นเรื่องง่ายสำหรับ N ขนาดเล็ก แต่น่าเบื่อเมื่อ N มีขนาดใหญ่เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ทวินามค่าสัมประสิทธิ์ทวินามคือการอ่าน“ n เลือก x” และหมายถึงจำนวนชุดค่าผสมที่สามารถเลือกผลลัพธ์ X ได้จากความเป็นไปได้ของ nมันถูกคำนวณโดยใช้ฟังก์ชั่นแฟคทอเรียลเนื่องจากจำนวนการทดลอง (n) มีขนาดใหญ่กว่า 70, n แฟคทอเรียลมีจำนวนมหาศาลและไม่สามารถคำนวณได้อีกต่อไปในเครื่องคิดเลขมาตรฐาน

การแจกแจงแบบทวินามเมื่อ N ได้รับขนาดใหญ่อาจไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องถ้า n มีขนาดใหญ่มากและ P มีขนาดเล็กมากการกระจายแบบทวินามจะกลายเป็นการกระจายปัวซองแบบไม่ต่อเนื่องหาก N มีขนาดใหญ่พอโดยไม่มีข้อ จำกัด ใด ๆ ใน P ดังนั้นการประมาณการกระจายแบบปกติของทวินามอาจใช้ค่าเฉลี่ยทวินามและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกลายเป็นพารามิเตอร์การแจกแจงปกติและการแก้ไขสำหรับความต่อเนื่องจะถูกนำไปใช้เมื่อคำนวณฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม