Phân phối nhị thức là gì?

Phân phối nhị thức với các tham số (N, P) cho xác suất riêng biệt khi có X thành công trong các thử nghiệm N, với xác suất thành công P, giả sử mỗi thử nghiệm là độc lập và kết quả của một thử nghiệm là thành công hoặc thất bại.Số lượng thành công trung bình trong các thử nghiệm N là NP trung bình và phương sai là NP (1-P).Binomial thuộc về một gia đình phân phối liên quan đến sự kiện bao gồm cả nhị thức âm và phân phối Bernouilli.Vì xác suất phân phối nhị thức được tính toán bằng hàm folent, rất lớn khi số lượng thử nghiệm tăng, phân phối nhị thức của một phân phối bình thường hoặc phân phối Poisson thường được sử dụng. Ví dụ, một đồng tiền công bằng được lật hai lần và thành côngđược định nghĩa là nhận được đầu.Số lượng thử nghiệm là n ' 2 và xác suất ném đầu là p '.Các kết quả có thể được tóm tắt trong bảng phân phối nhị thức: xác suất không nhận được đầu, p (x ' 0) là 25%, xác suất của một đầu, p (x ' 1) là 50% và xác suất của hai đầuP (x ' 2) là 25%.Số lượng đầu dự kiến được ném là NP ' 2*1/2 ' 1. Phương sai là NP (1-P) ' ½. Các phân phối khác mô tả xác suất của các sự kiện và thuộc cùng một họ với nhị thức.Phân phối Bernouilli mang lại xác suất thành công của một sự kiện và tương đương với nhị thức với n ' 1. Phân phối nhị thức âm cho xác suất có x thất bại, trong đó nhị thức thông thường cho xác suất X thành công.Hàm mật độ tích lũy phân phối nhị thức của phân phối được sử dụng, mang lại xác suất có X hoặc ít thành công trong các thử nghiệm N.Tính toán xác suất này rất đơn giản đối với một N nhỏ, nhưng trở nên tẻ nhạt khi N trở nên lớn, vì hệ số nhị thức.Hệ số nhị thức được đọc là N Chọn X X và đề cập đến số lượng kết hợp mà các kết quả X có thể được chọn từ các khả năng của N.Nó được tính toán bằng cách sử dụng chức năng giai thừa.Khi số lượng thử nghiệm (n) lớn hơn 70, n có độ giai thừa rất lớn và không còn có thể được tính toán trên máy tính tiêu chuẩn.

Phân phối nhị phân xấp xỉ khi N lớn có thể rời rạc hoặc liên tục.Nếu N rất lớn và P rất nhỏ, thì phân phối nhị thức trở thành phân phối Poisson rời rạc.Nếu N đủ lớn mà không có bất kỳ ràng buộc nào trên P, thì có thể sử dụng xấp xỉ phân phối bình thường nhị thức.Độ lệch trung bình nhị thức và độ lệch chuẩn trở thành các tham số phân phối bình thường và hiệu chỉnh cho tính liên tục được áp dụng khi tính toán hàm mật độ tích lũy.