Ano ang isang pamamahagi ng binomial?

Ang isang pamamahagi ng binomial na may mga parameter (n, p) ay nagbibigay ng discrete na posibilidad na magkaroon ng x tagumpay sa labas ng mga pagsubok sa N, na may posibilidad ng tagumpay p, sa pag -aakalang ang bawat pagsubok ay independyente at ang kinalabasan ng isang pagsubok ay alinman sa isang tagumpay o isang pagkabigo.Ang average na bilang ng mga tagumpay sa labas ng mga pagsubok sa N ay ang ibig sabihin ng NP, at ang pagkakaiba-iba ay NP (1-P).Ang binomial ay kabilang sa isang pamilya ng mga pamamahagi na may kaugnayan sa kaganapan kabilang ang negatibong binomial at pamamahagi ng Bernouilli.Dahil ang posibilidad ng pamamahagi ng binomial ay kinakalkula gamit ang function ng factorial, na nakakakuha ng napakalaki habang ang bilang ng mga pagsubok ay nagdaragdag, ang binomial distribution approximation ng isang normal o isang pamamahagi ng Poisson ay karaniwang ginagamit.

Halimbawa, ang isang patas na barya ay na -flip nang dalawang beses at isang tagumpayay tinukoy bilang pagkuha ng ulo.Ang bilang ng mga pagsubok ay n ' 2 at ang posibilidad ng pagtapon ng ulo ay p ' ½.Ang mga resulta ay maaaring buod sa isang talahanayan ng pamamahagi ng binomial: ang posibilidad na makakuha ng walang ulo, p (x ' 0) ay 25%, ang posibilidad ng isang ulo, p (x ' 1) ay 50%, at ang posibilidad ng dalawang uloAng P (x ' 2) ay 25%.Ang inaasahang bilang ng mga ulo na ibinubuhos ay np ' 2*1/2 ' 1. Ang pagkakaiba-iba ay np (1-p) ' ½.

Ang iba pang mga pamamahagi ay naglalarawan ng posibilidad ng mga kaganapan at kabilang sa parehong pamilya tulad ng binomial.Ang isang pamamahagi ng Bernouilli ay nagbibigay ng posibilidad ng tagumpay ng isang solong kaganapan at katumbas ng isang binomial na may n ' 1. Ang negatibong pamamahagi ng binomial ay nagbibigay ng posibilidad na magkaroon ng x pagkabigo, kung saan ang regular na binomial ay nagbibigay ng posibilidad ng x tagumpay.

madalasAng pinagsama -samang function ng density ng binomial distribution ay ginagamit, na nagbibigay ng posibilidad na magkaroon ng x o mas kaunting mga tagumpay sa mga pagsubok sa N.Ang pagkalkula ng posibilidad na ito ay simple para sa isang maliit na N, ngunit nagiging nakakapagod na ang N ay nakakakuha ng malaki, dahil sa koepisyent ng binomial.Ang koepisyent ng binomial ay binabasa ang "n pumili ng x", at tumutukoy sa bilang ng mga kumbinasyon na maaaring mapili ng X mula sa mga posibilidad na n.Ito ay kinakalkula gamit ang function ng factorial.Habang ang bilang ng mga pagsubok (n) ay nakakakuha ng mas malaki kaysa sa 70, ang n factorial ay nakakakuha ng napakalaking at hindi na makakalkula sa isang karaniwang calculator.Kung ang n ay napakalaki at ang P ay napakaliit, kung gayon ang pamamahagi ng binomial ay nagiging isang discrete na pamamahagi ng Poisson.Kung ang N ay sapat na malaki nang walang anumang pagpilit sa P, kung gayon ang binomial normal na pagtatantya ng pamamahagi ay maaaring magamit.Ang binomial mean at standard na paglihis ay nagiging normal na mga parameter ng pamamahagi at isang pagwawasto para sa pagpapatuloy ay inilalapat kapag kinakalkula ang pinagsama -samang function ng density.