Apa itu distribusi binomial?

Distribusi binomial dengan parameter (n, p) memberikan probabilitas diskrit untuk memiliki x keberhasilan dari uji N, dengan probabilitas keberhasilan P, dengan asumsi setiap percobaan independen dan hasil uji coba adalah keberhasilan atau kegagalan.Jumlah rata-rata keberhasilan dari uji N adalah rata-rata NP, dan variansnya adalah NP (1-P).Binomial milik keluarga distribusi terkait peristiwa termasuk Binomial negatif dan distribusi Bernouilli.Karena probabilitas distribusi binomial dihitung dengan menggunakan fungsi faktorial, yang menjadi sangat besar dengan jumlah uji coba yang meningkat, perkiraan distribusi binomial dari distribusi normal atau Poisson biasanya digunakan.

Misalnya, koin yang adil dibalik dua kali dan keberhasilan yang berhasil.didefinisikan sebagai kepala.Jumlah uji coba adalah n ' 2 dan probabilitas melemparkan kepala adalah p ' ½.Hasilnya dapat dirangkum dalam tabel distribusi binomial: Probabilitas tidak mendapatkan kepala, p (x ' 0) adalah 25%, probabilitas satu kepala, p (x ' 1) adalah 50%, dan probabilitas dua kepalaP (x ' 2) adalah 25%.Jumlah kepala yang diharapkan yang dilemparkan adalah NP ' 2*1/2 ' 1. Variansnya adalah NP (1-P) ' ½.

Distribusi lain menggambarkan probabilitas peristiwa dan termasuk dalam keluarga yang sama dengan binomial.Distribusi Bernouilli memberikan probabilitas keberhasilan suatu peristiwa tunggal dan setara dengan binomial dengan n ' 1. Distribusi binomial negatif memberikan probabilitas memiliki kegagalan x, di mana sebagai binomial reguler memberikan probabilitas keberhasilan X.

SeringkaliFungsi kepadatan kumulatif distribusi binomial digunakan, yang memberikan probabilitas memiliki x atau kurang keberhasilan dalam uji N.Menghitung probabilitas ini sederhana untuk n kecil, tetapi menjadi membosankan karena n menjadi besar, karena koefisien binomial.Koefisien binomial dibaca "N Pilih X", dan mengacu pada jumlah kombinasi yang dapat dipetik oleh X hasil dari kemungkinan N.Itu dihitung menggunakan fungsi faktorial.Karena jumlah uji coba (n) semakin besar dari 70, N faktorial menjadi sangat besar dan tidak dapat lagi dihitung pada kalkulator standar.

Perkiraan distribusi binomial ketika n menjadi besar mungkin diskrit atau kontinu.Jika N sangat besar dan P sangat kecil, maka distribusi binomial menjadi distribusi Poisson yang terpisah.Jika N cukup besar tanpa kendala pada P, maka perkiraan distribusi normal binomial dapat digunakan.Rata -rata binomial dan standar deviasi menjadi parameter distribusi normal dan koreksi untuk kontinuitas diterapkan saat menghitung fungsi kepadatan kumulatif.