Mi az a binomiális eloszlás?

A binomiális eloszlás paraméterekkel (N, P) ad diszkrét valószínűségét, hogy x sikereket végez az N kísérletből, a P siker valószínűségével, feltételezve, hogy minden kísérlet független, és a vizsgálat eredménye vagy siker, vagy kudarc.Az N vizsgálatokból származó sikerek átlagos száma az átlagos NP, a variancia NP (1-P).A binomiális az eseményekkel kapcsolatos eloszlások családjába tartozik, beleértve a negatív binomiális és a Bernouilli -eloszlást.Mivel a binomiális eloszlás valószínűségét a tényezőfüggvény felhasználásával számítják ki, amely nagyon nagy lesz, mivel a kísérletek száma növekszik, a normál vagy a Poisson -eloszlás binomiális eloszlásának közelítését általában használják.úgy definiálják, mint a fejek szerelése.A kísérletek száma n ' 2, és a fej dobásának valószínűsége P ' ½.Az eredményeket egy binomiális eloszlási táblázatban lehet összefoglalni: a nem fejek nem szerezésének valószínűsége, P (x ' 0) 25%, az egyik fej valószínűsége, P (x ' 1) 50%, és a két fej valószínűsége.P (x ' 2) 25%.A dobott fejek várható száma NP ' 2*1/2 ' 1. A variancia NP (1-P) ' ½.A Bernouilli -eloszlás egy esemény sikerének valószínűségét adja, és egyenértékű egy binomialis n ' 1.A binomiális eloszlás kumulatív sűrűségfüggvényét használják, amely valószínűségét adja, hogy x vagy kevesebb sikert ér el az N vizsgálatokban.Ennek a valószínűségnek a kiszámítása egy kicsi N esetében egyszerű, de unalmassá válik, mivel az N nagy lesz, a binomiális együttható miatt.A binomiális együtthatót az „N Select X” című cikkben olvasják, és arra utal, hogy a kombinációk száma az X kimenetele ki lehet választani az N lehetőségekből.Ezt a faktor funkcióval számítják ki.Mivel a kísérletek száma (N) nagyobb, mint a 70 -nél, az N faktoriális óriási lesz, és már nem számítható ki egy szabványos számológépen.Ha N nagyon nagy és P nagyon kicsi, akkor a binomiális eloszlás diszkrét Poisson -eloszlássá válik.Ha N elég nagy, anélkül, hogy a P -re korlátozódna, akkor a binomiális normál eloszlási közelítés használható.A binomiális átlag és a szórás a normál eloszlás paramétereivé válik, és a kumulatív sűrűségfüggvény kiszámításakor a folytonosság korrekcióját alkalmazzák.